线性表的定义
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线性表：
零个或多个数据元素的有限序列。
3.1 开场白
各位同学，大家好。
今天我们要开始学习数据结构中最常用和最简单的一种结构，在介绍它之前先讲个例子。
我经常下午去幼儿园接送儿子，每次都能在门口看到老师带着小朋友们，一个拉着另一个的衣服，依次从教室出来。而且我发现很有规律的是，每次他们的次序都是一样。比如我儿子排在第5个，每次他都是在第5个，前面同样是那个小女孩，后面一直是那个小男孩。这点让我很奇怪，为什么一定要这样？
有一天我就问老师原因。她告诉我，为了保障小朋友的安全，避免漏掉小朋友，所以给他们安排了出门的次序，事先规定好了，谁在谁的前面，谁在谁的后面。这样养成习惯后，如果有谁没有到位，他前面和后面的小朋友就会主动报告老师，某人不在。即使以后如果要外出到公园或博物馆等情况下，老师也可以很快地清点人数，万一有人走丢，也能在最快时间知道，及时去寻找。
我一想，还真是这样。小朋友们始终按照次序排队做事，出意外的情况就可能会少很多。毕竟，遵守秩序是文明的标志，应该从娃娃抓起。而且，真要有人丢失，小孩子反而是最认真负责的监督员。
再看看门外的这帮家长们，都挤在大门口，哪个分得清他们谁是谁呀。与小孩子们的井然有序形成了鲜明的对比。哎，有时大人的所作所为，其实还不如孩子。
这种排好队的组织方式，其实就是今天我们要介绍的数据结构：线性表。
3.2 线性表的定义
线性表，从名字上你就能感觉到，是具有像线一样的性质的表。在广场上，有很多人分散在各处，当中有些是小朋友，可也有很多大人，甚至还有不少宠物，这些小朋友的数据对于整个广场人群来说，不能算是线性表的结构。但像刚才提到的那样，一个班级的小朋友，一个跟着一个排着队，有一个打头，有一个收尾，当中的小朋友每一个都知道他前面一个是谁，他后面一个是谁，这样如同有一根线把他们串联起来了。就可以称之为线性表。
线性表（List）：零个或多个数据元素的有限序列。
这里需要强调几个关键的地方。
首先它是一个序列。也就是说，元素之间是有顺序的，若元素存在多个，则第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。如果一个小朋友去拉两个小朋友后面的衣服，那就不可以排成一队了；同样，如果一个小朋友后面的衣服，被两个甚至多个小朋友拉扯，这其实是在打架，而不是有序排队。
然后，线性表强调是有限的，小朋友班级人数是有限的，元素个数当然也是有限的。事实上，在计算机中处理的对象都是有限的，那种无限的数列，只存在于数学的概念中。
如果用数学语言来进行定义。可如下：
若将线性表记为（a1，…，ai-1，ai，ai+1，…，an），则表中ai-1领先于ai，ai+1领先于ai，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1，2，…，n-1时，ai有且仅有一个直接后继，当i=2，3，…，n时，ai有且仅有一个直接前驱。如图3-2-1所示。
图3-2-1
所以线性表元素的个数n（n≥0）定义为线性表的长度，当n=0时，称为空表。
在非空表中的每个数据元素都有一个确定的位置，如a1是第一个数据元素，an是最后一个数据元素，ai是第i个数据元素，称i为数据元素ai在线性表中的位序。
我现在说一些数据集，大家来判断一下是否是线性表。
先来一个大家最感兴趣的，一年里的星座列表，是不是线性表呢？如图3-2-2所示。
图3-2-2
当然是，星座通常都是用白羊座打头，双鱼座收尾，当中的星座都有前驱和后继，而且一共也只有十二个，所以它完全符合线性表的定义。
公司的组织架构，总经理管理几个总监，每个总监管理几个经理，每个经理都有各自的下属和员工。这样的组织架构是不是线性关系呢？
不是，为什么不是呢？哦，因为每一个元素，都有不只一个后继，所以它不是线性表。那种让一个总经理只管一个总监，一个总监只管一个经理，一个经理只管一个员工的公司，俗称皮包公司，岗位设置等于就是在忽悠外人。
班级同学之间的友谊关系，是不是线性关系？哈哈，不是，因为每个人都可以和多个同学建立友谊，不满足线性的定义。嗯？有人说爱情关系就是了。胡扯，难道每个人都要有一个爱的人和一个爱自己的人，而且他们还都不可以重复爱同一个人这样的情况出现，最终形成一个班级情感人物串联？这怎么可能，也许网络小说里可能出现，但现实中是不可能的。
班级同学的点名册，是不是线性表？是，这和刚才的友谊关系是完全不同了，因为它是有限序列，也满足类型相同的特点。这个点名册（如表3-2-1所示）中，每一个元素除学生的学号外，还可以有同学的姓名、性别、出生年月什么的，这其实就是我们之前讲的数据项。在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。
表3-2-1
一群同学排队买演唱会门票，每人限购一张，此时排队的人群是不是线性表？是，对的。此时来了三个同学要插当中一个同学A的队，说同学A之前拿着的三个书包就是用来占位的，书包也算是在排队。如果你是后面早已来排队的同学，你们愿不愿意？肯定不愿意，书包怎么能算排队的人呢，如果这也算，我浑身上下的衣服裤子都在排队了。于是不让这三个人进来。
这里用线性表的定义来说，是什么理由？嗯，因为要相同类型的数据，书包根本不算是人，当然排队无效，三个人想不劳而获，自然遭到大家的谴责。看来大家的线性表学得都不错。
3.3 线性表的抽象数据类型
前面我们已经给了线性表的定义，现在我们来分析一下，线性表应该有一些什么样的操作呢？
还是回到刚才幼儿园小朋友的例子，老师为了让小朋友有秩序地出入，所以就考虑给他们排一个队，并且是长期使用的顺序，这个考虑和安排的过程其实就是一个线性表的创建和初始化过程。
一开始没经验，把小朋友排好队后，发现有的高有的矮，队伍很难看，于是就让小朋友解散重新排——这是一个线性表重置为空表的操作。
排好了队，我们随时可以叫出队伍某一位置的小朋友名字及他的具体情况。比如有家长问，队伍里第五个孩子，怎么这么调皮，他叫什么名字呀，老师可以很快告诉这位家长，这就是封清扬的儿子，叫封云卞。我在旁就非常扭捏，看来是我给儿子的名字没取好，儿子让班级"风云突变"了。这种可以根据位序得到数据元素也是一种很重要的线性表操作。
还有什么呢，有时我们想知道，某个小朋友，比如麦兜是否是班里的小朋友，老师会告诉我说，不是，麦兜在春田花花幼儿园里，不在我们幼儿园。这种查找某个元素是否存在的操作很常用。
而后有家长问老师，班里现在到底有多少个小朋友呀，这种获得线性表长度的问题也很普遍。
显然，对于一个幼儿园来说，加入一个新的小朋友到队列中，或因某个小朋友生病，需要移除某个位置，都是很正常的情况。对于一个线性表来说，插入数据和删除数据都是必须的操作。
所以，线性表的抽象数据类型定义如下：
ADT 线性表(List)
Data
线性表的数据对象集合为{a1, a2, ......, an}，每个元素的类型均为DataType。
其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，
除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。
数据元素之间的关系是一对一的关系。
Operation
InitList(*L): 初始化操作，建立一个空的线性表L。
ListEmpty(L): 若线性表为空，返回true，否则返回false。
ClearList(*L): 将线性表清空。
GetElem(L, i, *e): 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。
LocateElem(L, e): 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，
如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；
仔细分析一下这个操作，发现我们只要循环集合B中的每个元素，判断当前元素是否存在A中，若不存在，则插入到A中即可。思路应该是很容易想到的。
/* 将所有的在线性表Lb中但不在La中的数据元素插入到La中 */
void unionL(List *La, List Lb)
{
int La_len, Lb_len, i;
/* 声明与La和Lb相同的数据元素e */
ElemType e;
/* 求线性表的长度 */
La_len = ListLength(*La);
Lb_len = ListLength(Lb);
for (i = 1; i <= Lb_len; i++)
{
/* 取Lb中第i个数据元素赋给e */
GetElem(Lb, i, &e);
/* La中不存在和e相同数据元素 */
if (!LocateElem(*La, e))
/* 插入 */
ListInsert(La, ++La_len, e);
}
}
这里，我们对于union操作，用到了前面线性表基本操作ListLength、GetElem、LocateElem、ListInsert等，可见，对于复杂的个性化的操作，其实就是把基本操作组合起来实现的。
注意一个很容易混淆的地方：当你传递一个参数给函数的时候，这个参数会不会在函数内被改动决定了使用什么参数形式。如果需要被改动，则需要传递指向这个参数的指针，如果不用被改动，可以直接传递这个参数。
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