[电路]系列文章目录

1-发出功率和吸收功率关系
2-独立源和受控源
3-基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换、电阻串并联

一、两端电路等效变换

1.两端电路

定义：任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为两端网络 (或一端口网络)。如图所示。

2.电路等效变换

定义：两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电路。
举例：如果电路 B 和电路 C 是等效电路，并且分别与电路 A 连接，则表明电路 B 和电路 C 虽然内部电路结构不同，但是对于电路 A 来讲，两者作用下产生的电压、电流和功率完全相等，即 对外等效，对内不等效。如图所示。

二、电阻串并联

1.电阻串联

• 串联电阻流过的 电流相同，总电压等于各个串联电阻电压之和
  $$u=u_1+\cdots +u_k+\cdots +u_n$$
• 可通过欧姆定律，得出串联等效电阻值大于任一串联电阻值
  $$\begin{gathered} u=R_{1}i+R_{2}i+\cdots +R_{k}i+\cdots +R_{n}i \\ {R}_{eq}=R_1+R_2+\cdots +R_k+\cdots +R_n=\sum _{k=1}^n{R}_k>R_k \end{gathered}$$
• 串联电阻起到 分压 作用
• 电阻串联时，各电阻消耗的 功率 与电阻 大小成 正比
• 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和

2.电阻并联

• 并联电阻两端的 电压相同，总电流等于流过各并联电阻电流之和
  $$i=i_1+\cdots +i_k+\cdots +i_n$$
• 可通过KCL，得出并联等效电导值大于任一并联的电导值
  $$\begin{gathered} i=\frac{u}{R_1}+\frac{u}{R_2}+\cdots +\frac{u}{R_k}+\cdots +\frac{u}{R_n} \\ =G_{1}u+G_{2}u+\cdots +G_{k}u+\cdots +G_{n}u \\ {G}_{eq}=G_1+G_2+\cdots +G_k+\cdots +G_n=\sum _{k=1}^n{G}_k>G_k \end{gathered}$$
• 并联电阻起到 分流 作用
• 电阻并联时，各电阻消耗的 功率 与 电阻 大小成 反比
• 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和

3.注意事项

• 可以使用电阻的串并联来化简电路

三、经典例题

注意：$I_4$ 与 $U_4$ 取非关联参考方向，使用欧姆定律前面添加负号，其余均为关联参考方向。
思路：根据电阻串并联公式，可知两个 2R 电阻并联阻值为 $R_{eq}=\frac{2R\times 2R}{2R+2R}=R$，与电阻 R 串联之后阻值仍为 2R
解题：
（1）按照如下步骤进行化简



（2）使用分流方法计算
$$\begin{gathered} I_1=\frac{12}{R} \\ {I}_4=-\frac{1}{2}{I}_3=-\frac{1}{4}{I}_2=-\frac{1}{8}{I}_1=-\frac{1}{8}\cdot \frac{12}{R}=-\frac{3}{2R} \\ {U}_4=-I_4\times 2R=3V \end{gathered}$$

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