[电路]系列文章目录

1-发出功率和吸收功率关系
2-独立源和受控源
3-基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换、电阻串并联
5-电压源、电流源的串联和并联
6-电阻的星形连接和角形连接等效变换（星角变换）

一、星、角连接

星形连接和角形连接都属于三端网络。

1.星形连接

有三个引脚，分别为1、2、3，其中1和2引脚之间电阻为$R_{12}$，2和3引脚之间电阻为$R_{23}$，3和1引脚之间电阻为$R_{31}$。

2.角形连接

同样有3个引脚，分别为1、2、3，其中1引脚电阻为$R_1$，2引脚电阻为$R_2$，3引脚电阻为$R_3$。

二、星角变换条件

1.等效条件

如图所示，分别对星形连接和角形连接电路的电压、电流参考方向进行标注。

变换前后，需要保证同一端子流入的电流不变，两个端子之间的电压不变，即：
$$i_{1\Delta }=i_{1Y},i_{2\Delta }=i_{2Y},i_{3\Delta }=i_{3Y}$$$$u_{12\Delta }=u_{12Y},u_{23\Delta }=u_{23Y},u_{31\Delta }=u_{31Y}$$根据 KVL 和 KCL 可以分别列写出星形电路和角形电路之间的电压、电路关系式，经过推导演算，分别得到 “星变角” 和 “角变星” 的变换条件。
（1）星变角
$$\{\begin{array}{l}{R}_{12}=R_1+R_2+\frac{R_1{R}_2}{R_3}\\ R_{23}=R_2+R_3+\frac{R_2{R}_3}{R_1}\\ R_{31}=R_3+R_1+\frac{R_3{R}_1}{R_2}\end{array}或\{\begin{array}{l}{G}_{12}=\frac{G_1{G}_2}{G_1+G_2+G_3}\\ G_{23}=\frac{G_2{G}_3}{G_1+G_2+G_3}\\ G_{31}=\frac{G_3{G}_1}{G_1+G_2+G_3}\end{array}$$

简记：

$$G_{\Delta }=\frac{星形相邻电导乘积}{\sum G_Y}$$

（2）角变星
$$\{\begin{array}{l}{G}_1=G_{12}+G_{31}+\frac{G_{12}{G}_{31}}{G_{23}}\\ G_2=G_{23}+G_{12}+\frac{G_{23}{G}_{12}}{G_{31}}\\ G_3=G_{31}+G_{23}+\frac{G_{31}{G}_{23}}{G_{12}}\end{array}或\{\begin{array}{l}{R}_1=\frac{R_{12}{R}_{31}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}}\\ R_2=\frac{R_{23}{R}_{12}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}}\\ R_3=\frac{R_{31}{R}_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}}\end{array}$$

简记：
$$R_Y=\frac{角形相邻电阻乘积}{\sum R_{\Delta }}$$

2.特殊说明

• 若三个电阻相等，则有 $R_{\Delta }=3R_Y$ ；
• 角形连接电阻大于星形连接电阻
  
  

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