一、题目
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
提示：
0 <= k <= 1000 <= prices.length <= 10000 <= prices[i] <= 1000
二、代码
class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
// 过滤无效参数
if (prices == null || prices.length == 0 || k == 0) {
return 0;
}
int n = prices.length;
// 大过滤，如果k>=n/2，那么这道题就和122. 买卖股票的最佳时机 II这道题解法一样，就相当于不限制交易次数，因为不管怎么交易也不会超过k次
if (k >= n / 2) {
return maxProfitAnyK(prices);
}
// dp[i][j]：只能在arr 0...i上做交易，而且交易次数不要超过j次获得的最大收益
// dp[i][0]和dp[0][j]都是0
int[][] dp = new int[n][k + 1];
// 从上到下，从左到右赋值
// 从j=1开始
for (int j = 1; j <= k; j++) {
// 需要先单独求一下dp[1][j]
// dp[1][j]的情况1
int p1 = dp[0][j];
// dp[1][j]的情况2中选取所有可能性中的最大值
// dp[1][j]的情况2所有可能性只有两种 dp[1][j - 1] + prices[1] - prices[1] 和 dp[0][j - 1] + prices[1] - prices[0]
// 因为所有的情况都有一个+prices[1]的过程，所以这里的best先没有算这个+prices[1]，当求出最大值以后，再给加上即可
// 取这两种情况的最大值，得到情况2的最大值情况
int best = Math.max(dp[1][j - 1] - prices[1], dp[0][j - 1] - prices[0]);
// 在比较情况1和情况2的最大值，将最大值赋值给dp[1][j]，要注意给best加上prices[1]
dp[1][j] = Math.max(p1, best + prices[1]);
for (int i = 2; i < n; i++) {
// 情况1
p1 = dp[i - 1][j];
// 情况2的最大值，这里直接用上一轮循环的best和dp[i][j - 1]比较，这两个数的最大值就是当前这一轮情况2的最大值
best = Math.max(dp[i][j - 1] - prices[i], best);
// 从情况1和情况2中取最大值赋值给dp[i][j]，要注意给best加上prices[1]
dp[i][j] = Math.max(p1, best + prices[i]);
}
}
// 返回答案
return dp[n - 1][k];
}
// 不限制交易次数
public int maxProfitAnyK(int[] prices) {
int ans = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
if (prices[i] > prices[i - 1]) {
ans += (prices[i] - prices[i - 1]);
}
}
return ans;
}
}三、解题思路
这道题是一道动态规划，要能划分每一种交易的可能性。
情况1：当前时间点不参与交易
情况2：当前时间点要参与交易，并且当前时间点是最后一次交易卖出的时机。