问题：有N个灯放在一排，从1到N依次顺序编号。有N个人，也从1到N顺序编号。1号将灯全部关闭，2号将凡是2的倍数的灯全部打开；3号将3的倍数的灯全部作相反操作（该灯如为打开，则将它关闭；如关闭，则将灯打开）。以后的人，都和3号操作一样，将凡是自己序号倍数的灯作相反操作。第N个人操作完之后，一共有几盏灯亮着？解题：1. 第M（M<N）个人的操作只能影响到后面M到N盏灯，无法影响到前M-1盏灯，所以第M个人操作后，这个状态下灯的亮灭个数F(M)=F(M-1)+0/1（当第M盏灯操作了偶数次时，加0；当第M盏灯操作了奇数次时，加1）2. 第M盏灯操作了多少次，等价于M这个数有多少个因数，所以F(M)=F(M-1)+0/1（M的因子个数为偶数，加0；M的因子个数为奇数，加1）3. 一个数要么是素数，因子个数为2（1和它自身），要么是合数，因子个数为奇数（只含有1个质因子，即为平方数时）或偶数（假设其有n个质因子，则其因数的总个数为C0n+C1n+…CNn，化简后为若n为偶数，2x(C0n+C1n+…+C((n-1)/2))+C(n/2)n)，偶数+偶数=偶数；若n为奇数2x(C0n+C1n+…+C((n-1)/2))，2x任意数=偶数 ）4. 所以，只有这个数为平方数时，其因子的个数才为奇数5. 所以，F(M)=F(M-1)+0/1（当M为非平方数时，加0；当M为平方数时，加1）6. 所以，此问题最终公式为：对N开根号，将其整数部分提取出来即为答案7. 编程实现：result = (int)(sqrt(N));