这道题标准解法应该是diljstra,但是数据太水导致floyd算法也能过,所以就用floyd了(好写)
floyd理解难度和代码量比diljstra和spfa要低,建议先理解透floyd再去学习另外两种最短路算法
这类题统称最短路问题,其核心思想就是
对于A,B点,能否找到C点使A到C的距离加上C到B的距离要小于A直接到B的距离
举个例子,假如有4个点 1 2 3 4,他们之间的关系是
1点与2点有一条距离为3的路
2点与4点有一条距离为7的路
1点与3点有一条距离为5的路
3点与4点有一条距离为1的路
求点1到点4的最短路
根据题可以画出图
红色的数为路的距离
同时,我们也可以写出邻接矩阵(inf指两个点之间没有路)
根据上面的算法,我们来对A B C三个点进行枚举
for(int k=1;k<=4;k++){//枚举C点
for(int i=1;i<=4;i++){//枚举A点
for(int j=1;j<=4;j++){//枚举B点
if(i==j||i==k||j==k)continue;
}
}
}
首先C点为1 A点为1 B点为1 计算1点到1点的距离是否大于1点到1点加上1点到1点的距离,这显然是没有意义的,所以直接跳过
接下来是C为1 A为1 B为2,计算1点到2点的距离是否大于1点到1点加上1点到2点的距离,这同样是没有意义的,跳过
跳过一些无意义的部分,我们直接来到第一个有意义的点
C为1 A为2 B为3,计算2点到3点的距离是否大于2点到1点加上1点到3点的距离
从邻接表或图可知,2到1的距离是3,1到3的距离是5,而2到3的距离为inf,即无限远,所以2到3是可以以1点为中转站到达,当前的最短距离是5+3=8,所以此时我们就可以更改邻接表上的数据
arr[2][3]=8;arr[3][2]=8
此时邻接表数据为
接下来是C=1,A=2,B=4;2到4为7,2到1为3,1到4为inf,所以这次不会产生变化
以此类推,就能计算出各个点之间两两之间的最短距离
代码如下
注:在最短路计算中常用0x3f3f3f3f来指代最大值或无限远,常用memset(a,0x3f,sizeof a)来对整个初始数组赋上无限远的初值
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n, m, s, t, tot;
int map[N][N];
int main() {
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
memset(map, 0x3f, sizeof map);
for (int i = 0; i <= n; i++) {
map[i][i] = 0;
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
map[u][v] = min(map[u][v], w); //两个点可能存在多条道路,去最小
map[v][u] = min(map[v][u], w);
}
for (int k = 1; k <= n; k++) {//枚举所有的C点
for (int i = 1; i <= n; i++) {//枚举所有A点
for (int j = 1; j <= n; j++) {//枚举所有B点
if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j]) {
map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
}
}
}
}
if (map[s][t] == 0x3f3f3f3f) {
printf("-1\n");
} else {
printf("%d\n", map[s][t]);
}
}