堆排序就是借助堆的性质来实现排序，通过建堆，然后调整可以实现对需排序数组排序。下面来具体解释：

1：堆是完全二叉树，分为大根堆和小根堆，大根堆即是每个父结点大于等于左右子结点，小根堆即是每个父结点小于等子结点，下面两种图分别是一个大根堆和一个小根堆：

这里的70相对于56和30就是父结点，而56和30就是70的左右子结点。

2：还需要知道的是，完全二叉树中，若知父结点位置为i，则左右子结点为2i+1和2i+2，若已知子结点为i，则父结点为(i-1)/2，

例如此处0，1，2，3，4，5，6代表其在数组中的下标，对于5和6来说，2是其父结点，(5-1)/2和(6-1)/2都是2，有的地方写的是i/2-1，如果这样的话5/2-1就是1了，所以应该是(i-1)/2。

3：向下调整算法，这个算法的前提是要调整的根结点的左右子树必须是堆，所以要先建堆。例如：

以27为根结点，左右两个红框分别是其左右子树，并且观察可知，左右子树都是小根堆，那么就可以利用向下调整算法来实现对根结点的调整，使得变成小根堆。具体流程如下：

1）找到左右子结点小的那一个结点；

2）比较该子结点与父结点，如果子结点小，则与父结点交换；

3）交换完再更新父结点的位置，继续向下调整。

最后一个与父结点比较之后，可以看出父结点比子结点小，则不需要进行交换。根据上面步骤完成后，可以得到最后变成了小根堆。需要注意的是，上面过程只是一个例子，如果要把输入的数组建堆，由于向下调整算法根结点的左右子树必须是堆，就必须要从最后一个父结点开始，都要进行向下调整，使得其本身是堆，然后再做为父结点的子树，这样父结点的左右子树是堆，才能进行向下调整。

口语化表述就是：

以这颗树为例，想要调整为小根堆，对27这个结点调整就得保证以15和19为根的树是小根堆堆，同理，想要把15和19为根的树变成小根堆，就得保证15的左右子树(即以18和28为根的树)和19的左右子树(即以34和65为根的树)为小根堆，同理想要18、28、34和65的左右子树为小根堆，就得对其左右子树进行调整，直到叶子结点(左右子结点为空)为止，因为叶子结点就一个树，可以认为其是堆。

通过上述过程，即可建出一个小堆，建大堆方法类似，下面是建堆的参考代码：

void AdjustDown(int* a, int k, int parent)
{
	int child = 2 * parent + 1;

	while (child < k)
	{
		//找左右孩子小的那一个
		if (child + 1 < k && a[child + 1] < a[child])
			child++;
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = 2 * parent + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
int main()
{
    int arr[10] = {3,1,5,23,64,7,45,37,9,23};
    int k = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int i = 0;
    for (i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr,k,i);
	}
}

上述代码注意的是：找左右子结点小的那个，我是先让左为小，然后去和右比较，右如果小的话，则对child++。循环停止条件为child>k，当父结点更新到叶子结点时，左右子结点就会大于边界，即数组个数k。所以小于k时继续调整。

这是进行堆排序的前提，后面还会实现堆排序，以及TopK问题的解决。