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专栏导读
本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（D卷+C卷+A卷+B卷）》。
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一、题目描述
“吃货”和“馋嘴”两人到披萨店点了一份铁盘(圆形)披萨，并嘱咐店员将披萨按放射状切成大小相同的偶数个小块。
但是粗心服务员将披萨切成了每块大小都完全不同奇数块，且肉眼能分辨出大小。
由于两人都想吃到最多的披萨，他们商量了一个他们认为公平的分法:从“吃货”开始，轮流取披萨。
除了第-块披萨可以任意选取以外，其他都必须从缺口开始选。 他俩选披萨的思路不同。
“馋嘴”每次都会选最大块的拨萨，而且“吃货”知道“馋嘴”的想法。
已知披萨小块的数量以及每块的大小，求“吃货”能分得的最大的披萨大小的总和。
二、输入描述
第1行为一个正整数奇数 N ，表示披萨小块数量。其中 3 ≤ N< 500
接下来的第 2 行到第 N+1 （共 N 行），每行为一个正整数，表示第i块披萨的大小， 1≤i≤N 。
披萨小块从某一块开始，按照一个方向次序顺序编号为 1 ~ N ,每块披萨的大小范围为[1,2147483647]。
三、输出描述
”吃货“能分得到的最大的披萨大小的总和。
四、测试用例
测试用例1：
1、输入
3
1
2
3
2、输出
4
3、说明
披萨被切成 3 块，大小分别为 1、2、3。
"吃货"最优策略是先选 3，然后 “馋嘴” 会选 2，最后 “吃货” 选 1。
因此，“吃货” 能获得的最大总和是 3 + 1 = 4。
测试用例2：
4、输入
7
10
20
30
40
50
60
70
5、输出
160
6、说明
披萨被切成 7 块，大小从 10 到 70。
“吃货” 的最优策略是选择 70、50、40，而 “馋嘴” 会选择 60、30、20。
“吃货” 获得的总和是 70 + 50 + 40 = 160。
五、解题思路
- 读取披萨块的数量 n 和每块披萨的大小。
- 使用哈希表存储中间结果以优化递归计算。
- 递归计算：
- 定义一个递归函数 f(l, r, t)，表示在 l 到 r 的范围内，在 t 次轮换中“吃货”可以获得的最大披萨总和。
- 基于剩余次数 t 的不同，计算“吃货”可能的选择。
- 递归模拟“吃货”和“馋嘴”的选取过程。
- 结果计算：
- 遍历所有可能的起始块，从每一块开始计算“吃货”能获得的最大总和。
- 取所有计算结果的最大值。
虽然代码使用递归实现，但本质上是一个自顶向下的动态规划解法。每个子问题的解都可能被多次使用，我们通过缓存这些解来优化性能。
六、Java算法源码
public class OdTest01 {
// 披萨块的数量
private static int n;
// 存储每块披萨的大小
private static int[] pizza;
// 用于记忆化搜索的缓存，键为"l,r,t"格式的字符串，值为对应状态下的最大得分
private static Map<String, Integer> cache = new HashMap<>();
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// 读取披萨块的数量
n = scanner.nextInt();
pizza = new int[n];
// 读取每块披萨的大小
for (int i = 0; i < n; i++) {
pizza[i] = scanner.nextInt();
}
int maxSum = 0;
// 尝试从每一块披萨开始，找出能获得最大总和的起始位置
for (int i = 0; i < n; i++) {
// pizza[i] 是第一块选择的披萨，f(i-1, i+1, n-1) 计算剩余披萨的最优选择
maxSum = Math.max(maxSum, pizza[i] + f(i - 1, i + 1, n - 1));
}
// 输出"吃货"能获得的最大披萨总和
System.out.println(maxSum);
scanner.close();
}
/**
* 递归函数，计算在给定状态下"吃货"能获得的最大披萨总和
*
* @param l 左边界（不包括）
* @param r 右边界（不包括）
* @param t 剩余的选择次数
* @return "吃货"在当前状态下能获得的最大披萨总和
*/
private static int f(int l, int r, int t) {
// 基本情况：如果剩余次数小于等于1，意味着这是"馋嘴"的最后一次选择，"吃货"无法再获得披萨
if (t <= 1) {
return 0;
}
// 处理循环边界，确保l和r在有效范围内
l = (l + n) % n;
r = r % n;
// 检查缓存，如果之前计算过这个状态，直接返回缓存的结果
String key = l + "," + r + "," + t;
if (cache.containsKey(key)) {
return cache.get(key);
}
// 模拟"馋嘴"的选择：总是选择较大的一块
if (pizza[l] >= pizza[r]) {
l = (l - 1 + n) % n; // "馋嘴"选择了左边的披萨，左边界向左移动
} else {
r = (r + 1) % n; // "馋嘴"选择了右边的披萨，右边界向右移动
}
// 计算"吃货"两种选择的结果：
// 选择左边的披萨
int s1 = pizza[l] + f((l - 1 + n) % n, r, t - 2);
// 选择右边的披萨
int s2 = pizza[r] + f(l, (r + 1) % n, t - 2);
// 选择较大的结果
int result = Math.max(s1, s2);
// 将结果存入缓存
cache.put(key, result);
return result;
}
}
七、效果展示
1、输入
5
10
10
10
10
10
2、输出
30
3、说明
披萨被切成 5 块，每块大小都是 10。
由于所有块大小相等，“吃货” 无论从哪里开始都可以获得 3 块披萨。
“吃货” 获得的总和是 10 + 10 + 10 = 30。
🏆下一篇：华为OD机试 - 简易内存池 - 逻辑分析（Java 2024 C卷 200分）
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