现实中，我们需要处理的数据具有着不同的形式和特征。而对数据相似性的度量又是数据挖掘分析中非常重要的环节。针对这些不同形式的数据，不可能找到一种具备普遍意义的相似性度量算法，甚至可以说，每种类型的数据都有它对应的相似度度量标准。这些标准很多，也比较杂乱，有必要作以总结。

废话不多说了，直接进入正题。

数据属性分类

现实世界，任何事物其实都可以描述成一个对象。这个概念其实跟面向对象编程中对象的含义是一致的。对象有很多属性，属性的类型当然也有所不同。打个比方说，如果把我看做一个对象，那我就基本拥有“姓名”、“性别”、“年龄”、“籍贯”等等，这些都是我的属性，和起来就是一条数据，也就是户籍部门拿到的关于我这个对象的数据。同理，如果把一张图片看做一个对象，那么“像素值”，“亮度”、“对比度”，“饱和度”等等就是图片的属性。处理图像数据，当然要从这些属性入手。

所以，看到这里，我们大概能总结出来2点：
1. 一般情况下的数据挖掘工作，其实就是针对1个或多个对象及其属性做的运算，而数据一般就被表示为：object: attributes的形式。
2. 不同对象（甚至相同对象在不同的应用场景下）的属性类型不同。需要分类讨论。

标称属性

属性值一般是一些符号或事物的名称。比如说，对相亲网站的注册用户，系统可会记录如下信息：性别，年龄，职业，地点，学历等等。这些数据都是通过名称来描述的。

二元属性

这个好理解了，所有属性都可以通过最简单的0，1描述。一般常用来表示存在性。比如说，一个感冒患者一般会用是否存在“发烧”、“流涕”、“咽痛”等症状来做记录，存在这些状况，记录为1，不存在，记录为0。当一个患者来看病时，当然就可以通过这些属性值是否为1来做出诊断的结果。

序数属性

属性值是由有意义的排序数决定的。例如，对一部电影评价，可以分为“剧情”、“演员”、“音乐”、“特技”等几个方面评价，而每个方面都有“好”、“中”、“差”3个选项供选择。而这些有排序意义的选择之间我们是无法说明具体差距的。也就是说，是定性，而非定量。

到此为止，上面的3种属性都是定性的，而非定量的。

数值属性

那么对于属性可以定量的这种属性类型，只怕也是我们生活中遇到情况最多的了，这种属性，就叫“数值属性”，有关于这些属性值的分析可以说是最多的，常见的平均数，众数、中位数等等，就是处理这些属性的。后面我们还可以看到，对于拥有数值属性的对象相似度的度量，也有着相应的方法。

相似性度量

我们分别就刚才所说的4种属性，看看当一个对象拥有不同类型的属性时，应该用什么方法度量。其实，我个人认为，没有人能告诉你一种对象到底该用什么样的方法度量其相似性，因为现实中，可能很多情况下你所需要测量的数据是非常复杂的，所以这里也只是给出一些常见的处理方法，具体问题还要具体分析。

另外，说一下，我本文的工作大多参考了韩家炜先生的大作《数据挖掘》，韩先生是此道大师，希望大家有空了多去看看他的文章。

标称属性相似度度量

很简单，拿两个对象$O_1, O_2$举例，直接看这两个对象每种属性的属性值的匹配数。

假设这一类对象一共有$n$个属性（每个对象都有这$n$个属性），两个对象$O_1, O_2$匹配的属性数为$m$，那么相似度为匹配数占总属性数的总数。

二元属性相似度度量

总的来说，和标称属性是类似的，但是情况稍微复杂一点。要分成对称和非对称2种形式。

(1)对称二元属性

先看对称的情况，所谓对称，是说对象的所有属性都是一样重要的。这就和标称属性类似了，用所有具有相同属性值的属性个数除总的属性数。公式和标称属性一致：

需要注意的是，这里的$m_1$代表对象$O_1, O_2$的所有属性中，全都是1的属性数，$m_2$代表全都是0的属性数。$m_1 + m_2$就是2个对象所有属性值相同的属性的数量了。可见，基本与标称属性的度量算法是一致的。

(2)非对称二元属性

所谓非对称，是说我们只关心“正匹配”的情况，也就是只关心两个对象属性中，都是1的情况。公式如下：