给定三角形的三个角点和一个点P。编写一个函数来检查P是否位于三角形内。
例子：
输入：A=（0,0），B=（10,30），C=（20,0），P（10,15）
输出：内部
说明：
输入：A=（0,0），B=（10,30），C=（20,0），P（30,15）
输出：外部
说明：
解决方案：
设三个角的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。给定点P的坐标为（x，y）
1、计算给定三角形的面积，即上图中三角形ABC的面积。面积A=[x1（y2-y3）+x2（y3-y1）+x3（y1-y2）]/2
2、计算三角形PAB的面积。我们可以用同样的公式。让这个区域为A1。
3、计算三角形PBC的面积。让这个区域为A2。
4、计算三角形PAC的面积。让这个区域为A3。
5、如果P位于三角形内，则A1+A2+A3必须等于A。
示例代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/* A utility function to calculate area of triangle formed by (x1, y1),
(x2, y2) and (x3, y3) */
float area(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3)
{
return abs((x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1)+ x3*(y1-y2))/2.0);
}
/* A function to check whether point P(x, y) lies inside the triangle formed
by A(x1, y1), B(x2, y2) and C(x3, y3) */
bool isInside(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3, int x, int y)
{
/* Calculate area of triangle ABC */
float A = area (x1, y1, x2, y2, x3, y3);
/* Calculate area of triangle PBC */
float A1 = area (x, y, x2, y2, x3, y3);
/* Calculate area of triangle PAC */
float A2 = area (x1, y1, x, y, x3, y3);
/* Calculate area of triangle PAB */
float A3 = area (x1, y1, x2, y2, x, y);
/* Check if sum of A1, A2 and A3 is same as A */
return (A == A1 + A2 + A3);
}
/* Driver program to test above function */
int main()
{
/* Let us check whether the point P(10, 15) lies inside the triangle
formed by A(0, 0), B(20, 0) and C(10, 30) */
if (isInside(0, 0, 20, 0, 10, 30, 10, 15))
cout <<"Inside";
else
cout <<"Not Inside";
return 0;
}
// this code is contributed by shivanisinghss2110
输出：
Inside
时间复杂度：O（1）
辅助空间：O（1）
练习：给定一个矩形的四个角和一个点P的坐标。编写一个函数来检查P是否位于给定的矩形内。
另一种方法——使用重心坐标法：下面是使用重心坐标方法检查点P是否位于三角形ABC内的算法：
定义一个函数“isInsideTriangle”，它接受四个输入参数：A、B、C和P。
计算点P相对于三角形ABC的重心坐标。为此，我们首先需要计算三角形ABC的面积。我们可以使用叉积来计算三角形ABC的面积，如下所示：
面积（ABC）=0.5*||AB x AC||，其中||AB×AC||是向量AB和AC的叉积的大小。
然后，我们可以计算点P的重心坐标为：
1、a=0.5*|PB x PC ||/面积（ABC）
2、b=0.5*||PC x PA ||/面积（ABC）
3、c=0.5*||PA x PB||/面积（ABC），其中PB、PC和PA分别是从点P到点B、C和A的向量。
如果所有三个重心坐标都是非负的，则点P位于三角形ABC内。返回“内部”。否则，点P位于三角形ABC之外。返回“外部”。
以下是上述方法的示例：
// c++ code addition
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
// Function to check if the point is inside
// the triangle or not
string isInsideTriangle(vector<int> A, vector<int> B, vector<int> C, vector<int> P) {
// Calculate the barycentric coordinates
// of point P with respect to triangle ABC
double denominator = ((B[1] - C[1]) * (A[0] - C[0]) + (C[0] - B[0]) * (A[1] - C[1]));
double a = ((B[1] - C[1]) * (P[0] - C[0]) + (C[0] - B[0]) * (P[1] - C[1])) / denominator;
double b = ((C[1] - A[1]) * (P[0] - C[0]) + (A[0] - C[0]) * (P[1] - C[1])) / denominator;
double c = 1 - a - b;
// Check if all barycentric coordinates
// are non-negative
if (a >= 0 && b >= 0 && c >= 0) {
return "Inside";
}
else {
return "Outside";
}
}
// Driver Code
int main() {
vector<int> A = {0, 0};
vector<int> B = {10, 30};
vector<int> C = {20, 0};
vector<int> P = {10, 15};
// Call the isInsideTriangle function with
// the given inputs
string result = isInsideTriangle(A, B, C, P);
// Print the result
cout << result << endl;
return 0;
}
// The code is contributed by Arushi Goel.
输出：
Inside
时间复杂度：O（1）
辅助空间：O（1）