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人工智能之数学基础:向量的阿达马积深入解析与应用

本文重点

在向量的运算中,阿达马积(Hadamard Product)作为一种特殊的乘法运算,由于其独特的性质,在很多领域具备价值,本文对此进行学习。

阿达马积的定义与性质

阿达马积,也称为元素对应乘法或舒尔积,是两个形状相同的矩阵或向量中对应元素相乘的结果。具体地,对于两个矩阵A和B,如果它们的形状相同(即行数和列数都相同),那么它们的阿达马积C的每个元素C[i][j]就是A[i][j]和B[i][j]的乘积。对于向量而言,阿达马积的操作类似,即对应位置的元素相乘。

阿达马积具有一些重要的性质。首先,阿达马积满足交换律和结合律,即A∘B=B∘A和(A∘B)∘C=A∘(B∘C)。其次,阿达马积与矩阵的加法和数乘运算兼容,即(A+B)∘C=A∘C+B∘C和k(A∘B)=(kA)∘B=A∘(kB),其中k是任意实数。这些性质使得阿达马积在矩阵运算中具有重要的地位。

阿达马积的计算方法

阿达马积的计算方法相对简单,只需要将两个形状相同的矩阵或向量中对应位置的元素相乘即可。两个 向量的阿达马积定义为它们对应分量相乘,结果为相同维数的向量:

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