ABCD HI题
A - 闰年展示
Description
输入x,y，输出[x,y] 区间中闰年个数，并在下一行输出所有闰年年份数字，使用空格隔开。
Input
输入两个正整数 𝑥,𝑦x,y，以空格隔开。
Output
第一行输出一个正整数，表示 [𝑥,𝑦][x,y] 区间中闰年个数。
第二行输出若干个正整数，按照年份单调递增的顺序输出所有闰年年份数字。
Sample 1
| Input | Output |
|---|---|
1989 2001 | 3 1992 1996 2000 |
Hint
数据保证，1582≤𝑥<𝑦≤3000。
解题思路
1.判断闰年
2.先输闰年总个数后输出年份
#include<iostream>
using namespace std;
int leapy(int y);// 闰年判断
int main(){
int i,x,y,n=0,a[1050]={0};//主函数内定义记得初始化
cin>>x>>y;
for(i=x;i<=y;i++){
if(leapy(i)){
a[n++]=i;//是闰年则存入a数组
// !!! 既存了年份又记下了总数
}
}
cout<<n<<"\n";
for(i=0;i<n;i++){
cout<<a[i]<<" ";//输出年份
}
return 0;
}
int leapy(int y){
if((y%4==0&&y%100!=0)||y%400==0){// !!!
return 1;
}else{
return 0;
}
}B - 哥德巴赫猜想
Description
输入一个偶数 N，验证4∼N 所有偶数是否符合哥德巴赫猜想：任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。如果一个数不止一种分法，则输出第一个加数相比其他分法最小的方案。例如 10，10=3+7=5+5，则 10=5+5 是错误答案。
Input
第一行输入一个正偶数 N
Output
输出 (N−2)/2行。对于第 𝑖 行：
首先先输出正偶数 2𝑖+2，然后输出等号，再输出加和为 2𝑖+2 且第一个加数最小的两个质数，以加号隔开。
Sample 1
| Input | Output |
|---|---|
10 | 4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7 |
Hint
数据保证4≤N≤10000。
解题思路
1.判断质数
2.a=i+ a-i
#include<bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
bool is_prime(int num);//判断是不是质数
int i,j;
int main(){
int n,a=4,b;// 第一行4=2+2开头，也可以不从4开始，直接输出4=2+2
cin>>n;
for(j=4;j<=n;j+=2){ //从4到n
for(i=2;i<a;i++){//a从小到大 输出 i 比a小的数
if(is_prime(i)&&is_prime(a-i)){ //嗯..a=i+ a-i
cout<<a<<"="<< i<<"+"<< a-i<<"\n";
break;
}
}
a+=2;//题意：偶数
}
return 0;
}
bool is_prime(int num){
if(num==2) return 1;
for(int i=2;i<=ceil(sqrt(num));i++){
if(num%i==0) return 0;
}
return 1;
}
/*或者(记得改函数定义 第三行)
int is_prime(int x){
for(int i=2;i<x;i++){
if(x%i==0) return 0;
}
return 1;
｝
*/cpp里, 能否用int来替代bool? 这样bool类型就不需要了
GotW #26: Bool(为什么需要bool)
C - 最大质因子序列
Description
任意输入两个正整数 𝑚,𝑛m,n（2≤𝑚≤𝑛≤50002≤m≤n≤5000），依次输出 𝑚m 到 𝑛n 之间每个数的最大质因子（包括 𝑚m 和 𝑛n；如果某个数本身是质数，则输出这个数自身）。
Input
一行，包含两个正整数 𝑚m 和 𝑛n，其间以单个空格间隔。
Output
一行，每个整数的最大质因子，以逗号间隔。
Sample 1
| Input | Output |
|---|---|
5 10 | 5,3,7,2,3,5 |
解题思路
1.思路：从最小质因子入手，(可以从f(10)f(9)f(8)试试看)
2.f()做到先找到a的最大因子(除以2++的原理)，再对这个因子用f()，除不尽了就得到了最大质因子
#include<stdio.h>
int ans;
void f(int a,int k){//a 前这个数，k 除数
if(a%k==0){//能被整除
if(a/k==1) {
//如果整除后得1，则记录答案，不用继续分解
ans=k;
return;
}
f(a/k,k);//整除
}else{f(a,k+1);//尝试下一个数
}
}
int main(){
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
while(m<=n){
f(m,2);
printf("%d",ans);
if(m!=n) printf(",");//特判
m++;
}
return 0;
}D - 回文质数 Prime Palindromes
Description
因为 151151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151151 是回文质数。
写一个程序来找出范围 [𝑎,𝑏](5≤𝑎<𝑏≤100,000,000)[a,b](5≤a<b≤100,000,000)（一亿）间的所有回文质数。
Input
第一行输入两个正整数 𝑎a 和 𝑏b。
Output
输出一个回文质数的列表，一行一个。
Sample 1
| Input | Output |
|---|---|
5 500 | 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 |
Hint
Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.
提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.
Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.
提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
产生长度为 55 的回文数：（看不懂哈哈）
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数
for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
}
}
}解题思路
1.判断质数，判断回文(参考 数字反转)
2.先回文后质数
3.代码注释里
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int prime(int n);
int hw(int n);
int main(){
int a,b,i,j;
int n=1,v[100005]={0};
cin>>a>>b;
if(a%2==0) a++;//偶数肯定不是质数
for(i=a;i<=b;i+=2){ //只判断奇数
if(hw(i)) v[n++]=i;//n记下回文数个数 i记下回文数 从1到n
}
for(i=1;i<n;i++){ 从1到n
if(prime(v[i])) cout<<v[i]<<"\n";
}
}
//质数
int prime(int n){
for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
if(n%i==0) return 0;
} return 1;
}
//回文
int hw(int n){
int sum=0,n1=n;
while(n1){
sum=sum*10+n1%10;
n1/=10;
}
return sum==n;
}H - 歌唱比赛
Description
n(n≤100) 名同学参加歌唱比赛，并接受 m(m≤20) 名评委的评分，评分范围是 0 到 10 分。这名同学的得分就是这些评委给分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下 m−2 个评分的平均数。请问得分最高的同学分数是多少？评分保留 2 位小数。
Input
第一行两个整数 n,m。
接下来 n 行，每行各 m 个整数，表示得分。
Output
输出分数最高的同学的分数，保留两位小数。
Sample 1
| Inputcopy | Outputcopy |
|---|---|
7 6 4 7 2 6 10 7 0 5 0 10 3 10 2 6 8 4 3 6 6 3 6 7 5 8 5 9 3 3 8 1 5 9 9 3 2 0 5 8 0 4 1 10 | 6.00 |
#include<stdio.h>
float b[105];//n个人的平均分
int main(){
int m,n,i,j=0;
scanf("%d%d\n",&n,&m);
int k=n;
while(k--){//处理一个人
int sum=0,s=0;
int a[25]={0};//m个评委的打分
int ma=0,mn=10;
for(i=0;i<m;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>=ma){
ma=a[i];
}if(a[i]<=mn){
mn=a[i];
}
s+=a[i];
}
sum=s-ma-mn;
b[j]=1.0*sum/(1.0*(m-2));//记录平均分
j++;
}
//找最高分
float max=b[0];
for(j=0;j<n;j++){
if(b[j]>max){
max=b[j];
}
}
printf("%.2f",max);
return 0;
}I - 最厉害的学生
Description
现有 N 名同学参加了期末考试，并且获得了每名同学的信息：姓名（不超过 8 个字符的仅有英文小写字母的字符串）、语文、数学、英语成绩（均为不超过 150 的自然数）。总分最高的学生就是最厉害的，请输出最厉害的学生各项信息（姓名、各科成绩）。如果有多个总分相同的学生，输出靠前的那位。
Input
第一行输入一个正整数 N，表示学生个数。
第二行开始，往下 N 行，对于每一行首先先输入一个字符串表示学生姓名，再输入三个自然数表示语文、数学、英语的成绩。均用空格相隔。
Output
输出最厉害的学生。
Sample 1
| Input | Output |
|---|---|
3 senpai 114 51 4 lxl 114 10 23 fafa 51 42 60 | senpai 114 51 4 |
Hint
数据保证，1≤N≤1000，姓名为长度不超过 8 的字符串，语文、数学、英语成绩均为不超过 150 的自然数。
解题思路
结构体存数据，比较总分
#include<stdio.h>
struct student {
char name[10];
int yw,sx,yy;
}std[1005];//结构数组定义
int main(){
int n,i,k,max=-1;//最好赋负值
scanf("%d\n",&n);
//struct student std[1005];//不用
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%s%d%d%d",std[i].name,&std[i].yw,&std[i].sx,&std[i].yy);
}
for(i=0;i<n;i++){
if(std[i].yw+std[i].sx+std[i].yy>max){
max=std[i].yw+std[i].sx+std[i].yy;
k=i;
}
}
printf("%s %d %d %d",std[k].name,std[k].yw,std[k].sx,std[k].yy);
return 0;
}