一、区间估计
- 区间估计：是一种由样本数据计算两个点的规则，通常表示为一个公式，目的是形成一个以很高的置信程度包含总体参数 θ θ θ的区间。
- 所得到的随机区间（随机是由于用于计算区间两个端点的样本观测值是随机变量）称为置信区间，包含被估参数的概率（抽样前）称为置信系数。
二、枢轴量
- 一种求参数 θ θ θ的置信区间的方法是求出一个枢轴统计量，该统计量是关于样本值和单个参数 θ θ θ的函数，其分布不依赖于任何未知参数。
- 【例子】设 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,{\cdots},X_n X1,X2,⋯,Xn是来自样本 N ( μ , σ 2 ) N(μ,\sigma^2) N(μ,σ2)的样本， μ , σ 2 μ,\sigma^2 μ,σ2是未知参数，要估计的参数是 μ μ μ，现在有如下三个量：（1） X ‾ \overline{X} X；（2） X ‾ − μ σ / n \frac{\overline{X}-μ}{\sigma / \sqrt{n}} σ/nX−μ；（3） X ‾ − μ S n \frac{\overline{X}-μ}{S \sqrt{n}} SnX−μ