1. 最佳求解方案

Most efficient way to solve a system of linear equations

求解形如 $Ax=b$ 的最佳方式

1. 将 A 分解为三角矩阵，$A=M_1\cdot M_2$
2. 通过 $M_1\cdot y=b$ 求解 $y$，使用 back substitution

3. 通过 $M_2\cdot x=y$ 求解 $x$，使用 back substitution

   • 如果 $A$ 为方阵，步骤 1 可以使用 LU 分解；
   • 如果 A <script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">A</script> 非方阵，步骤 1 可以使用 QR 分解；
   • 如果 A 是正定且不稀疏，步骤 1 可以使用 Cholesky 分解（这也是 matlab 在解线性方程组时，会进行的判断）；

2. C++ 下可用的矩阵运算的库

System of linear equations in C++?

• Eigen
• Boost：也有部分线性代数的 api

references

数值计算:线性方程组的数值解法的C++程序