一、二分图匹配

图匹配里面最特殊的一种就是二分图匹配，当然，也是算法最简单的一种。

所谓二分图，用最通俗的说法，就是图的顶点恰好可以分成两个集合，同一个集合内的顶点间不允许有边，处在不同集合的顶点允许有边相连。

而二分图匹配，指的是，从整个二分图中选出若干条边，图中的任意一个顶点（对于一个顶点，可能有许多条以该顶点为端点的边，每一条边都为该顶点的连边）至多有一条连边被选取。而边的选取过程，实质上是给顶点进行配对（选取一条边，边的两个端点即完成了配对），因此我们称这个过程为二分图匹配。

说到这里，我们肯定会有一个疑问，如何配对才能得到更多的边？我们称这个求边数最大的问题为最大二分图匹配问题。

1、匈牙利算法

对于最大二分图匹配问题，最基础，代码量最小的算法是匈牙利算法。

在学习匈牙利算法之前，我们先来思考一下一种情况：假如一个二分图当前已经进行了匹配（不是最大匹配），在该二分图中，仍然存在两个未进行匹配但是存在连通路径（路径可以由一条或多条边组成）的点，且在该连通路径上