本篇文章仅为分享PLL学习过程及一些公式推导，如有错误，还请批评指正！

翻开任何一本锁相环的书籍里都可以看到下图的传递函数模型：

开环的传递函数：

闭环传递函数：

1、一阶RC低通滤波器（II类锁相环）

将H_LPF (s)带入上述闭环公式：


这里是直接进行闭环传递函数分析，直接求解两个极点。

两个极点分别为：

闭环传递函数不关心零点分布，因为零点对系统的影响在用开环传函求解闭环传函过程中已经体现了

2、二阶RC低通滤波器

A、加电容型

加入C₂会引入一个零点

闭环传递函数如下：

可以看出求解闭环的极点来判断稳定性是比较困难的。
还有一种方法可以判断环路是否稳定。即判断闭环传递函数的分母，即环路增益；当1+ 1/N H_open=0时，此时增益无穷大，系统不稳定。即通过判断开环传递函数的幅频特性和相频特性即可。

通过开环传递函数可以看出：有一个零点1/τ₁，两个极点在原点，一个极点在1/τ₂.

根据上述τ₁和τ₂的关系，在这里重新写一下：

∵τ1 >τ2， ∴零点1/τ1<极点1/τ2.

波特图如下：

为了保证有足够的相位裕度（常见：≥60°。），一定要求穿越频率ω_C(HOPEN_LOOP =1)< 极点1/τ₂.

问题：此穿越频率为多少呢？

看到有篇博客写：

B、加RC低通滤波器型

3、三阶低通滤波器