什么是整数规划

整数规划（Integer Programming，IP）是线性规划（Linear Programming，LP）的扩展，它要求决策变量取整数值。与线性规划相比，整数规划问题更加复杂，但也更接近实际问题。整数规划在许多实际问题中具有重要的应用价值，例如生产调度、货车路径规划等。

有哪些应用场景

整数规划在工业界具有广泛的应用场景，比如：

• 生产调度问题：例如在一定的生产能力和时间限制下，如何安排生产任务顺序和时间，使得生产效率最大化。

• 货车路径规划问题：例如在多个货物和多个目的地之间，如何规划货车的路径，使得路程最短。

• 设备布置问题：例如在给定的空间和设备数量下，如何布置设备，使得设备利用率最高。

• 作业调度问题：例如在多个作业中，如何安排作业的执行顺序，使得完成时间最短。

数学化的表示

整数规划（Integer Programming，IP）通常可以用以下数学化表达式来表示：

$$\begin{array}{rlr}\text{maximize}& \sum _{i=1}^n{c}_i{x}_i\text{subject to}& \sum _{i=1}^n{a}_{j,i}{x}_i\le b_j,j=1,\end{array}$$