一.问题简介
八皇后问题： 如何能在 8*8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了到达此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
二.几种思路和方法
1.回溯法+递归思想
如图所示，圆圈代表皇后所放的位置，这里如果将棋盘转化为二维矩阵进行遍历比较麻烦，考虑到棋盘的每一行不能同时存在一个以上的皇后，所以将棋盘转化为一个具有八个元素的列表，而皇后的位置（i，j）对应的是列表中（元素的索引值，元素的值），因此放置皇后的操作变成了在列表中的每个位置填值操作，很明显的一个条件是列表中不能有相同的值。图中给出的是某一种情形
接下来直接看代码：
首先是定义一个queen函数，作用就是用来放皇后的位置。然后进入到第一个判断条件：如果当前行的位置遍历到“第9行”，即全部遍历完之后，将所有的结果放入到列表list中；然后是进入循环，在每一行的八个列的位置遍历，如果满足check中所有条件，那么直接递归调用，进入下一行遍历。
check函数：【任两个皇后都不能处于同一条横行】这一条件已经在前面保证成立了，这里只需保证剩下的两个条件【同一条纵行】和【同一条斜线】成立即可。注意：当两个皇后的位置坐标的连线斜率的绝对值为1，则这两个皇后在同一直线上。
def check(self, list, row):
for i in range(row):
if list[i] == list[row] or abs(list[row] - list[i]) == abs(row - i):
return False
return True
def queen(self, list, row, n): # list为存储的结果；row是当前行；n为棋盘大小
x=[]
if row == n:
x.extend(list)
self.solves.append(x)
return
for i in range(n): # 这里的i指的是所在列的值
list[row] = i
if self.check(list, row):
self.queen(list, row + 1, n)下面是完整代码：
导包：
import numpy as np # 提供维度数组与矩阵运算
import copy # 从copy模块导入深度拷贝方法
from board import Chessboard
棋盘类的初始化
# 初始化8*8八皇后棋盘
chessboard = Chessboard()
# 基于棋盘类，设计搜索策略
class Game:
def __init__(self, show = True):
"""
初始化游戏状态.
"""
self.chessBoard = Chessboard(show)
self.solves = []
self.gameInit()
# 重置游戏
def gameInit(self, show = True):
"""
重置棋盘.
"""
self.Queen_setRow = [-1] * 8
self.chessBoard.boardInit(False)
def check(self, list, row):
for i in range(row):
if list[i] == list[row] or abs(list[row] - list[i]) == abs(row - i):
return False
return True
def queen(self, list, row, n): # list为存储的结果；row是当前行；n为棋盘大小
x=[]
if row == n:
x.extend(list)
self.solves.append(x)
return
for i in range(n): # 这里的i指的是所在列的值
list[row] = i
if self.check(list, row):
self.queen(list, row + 1, n)
def run(self, row=0):
#self.solves.append([0, 6, 4, 7, 1, 3, 5, 2])
n = 8
list = [0 for _ in range(n)]
self.queen(list,row,n)
def showResults(self, result):
"""
结果展示.
"""
self.chessBoard.boardInit(False)
for i,item in enumerate(result):
if item >= 0:
self.chessBoard.setQueen(i,item,False)
self.chessBoard.printChessboard(False)
def get_results(self):
"""
输出结果.
return: 八皇后的序列解的list.
"""
self.run()
return self.solves
验证一下结果：
game = Game()
solutions = game.get_results()
print('There are {} results.'.format(len(solutions)))
game.showResults(solutions[0])
可以直接输出所有的结果（92种）：
print(solutions)2.排列组合的思想
在上面的基础上，可以稍微转化一下思路，放置不同的皇后位置就是将不同的八个元素的作排列组合问题，然后只要再保证“不在同一斜线”这个条件就可以了。下面是代码：
list1=[0,1,2,3,4,5,6,7]
result=[]
final_result=[]
from itertools import permutations #permutations函数：可以对集合或字符串进行排序或排列的所有可能的组合
for i in permutations(list1,8):
result.append(i) #转化为排列组合问题，result存储部分可能的结果
#下面只需要从result中找出满足‘任一两个皇后不在同一斜线上’的结果
for i in result:
n=0 #n用以标记那些满足条件的结果；
for j in enumerate(i):
for m in enumerate(i):
if m!=j and abs(m[0]-j[0])==abs(m[1]-j[1]): #m！=j是避免对同一个坐标位置进行判断
n+=1 #只要有两个坐标的连线斜率为1，n就不为0
if n==0:
final_result.append(i)
print(len(final_result))
print(final_result)
3.遗传算法
基本原理和步骤
遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。
其计算步骤如下：
（1） 编码：将问题空间转换为遗传空间；
（2）创建初始种群：随机生成P 个染色体作为初始种群；
（3）适应度计算：染色体评价，计算各个染色体的适应度；
（4）选择操作：根据染色体适应度，按选择算子进行染色体的选择；
（5）交叉操作：按交叉概率进行交叉操作；
（6）变异操作：按变异概率进行变异操作；
（7）返回（4）形成新的种群，继续迭代，直到满足终止条件。
具体实现代码部分还在写，以后有机会在续上吧。