题目描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

思路分析

        首先，我们要判断一个加油站是否能到下一个加油站，需要看gas[j]>cost[j]，所以我们关注的点应该是gas[j]-cost[j]。所以我们先计算出经过每个站点，油箱是增加油量还是减少油量。remainder[j]=gas[j]-cost[j]。

        然后我们判断，什么时候汽车无法绕一圈呢，也就是汽油不够呢。简单举几个例子就知道，只有在remainder[j]的总和是负数的时候才会出现。比如说remianer=[3,-1,0,-1,0]，总和是1，即使大部分是0或者是负数，但还是能找到个起点，然后绕一圈。

        最后的重点就是，找出这唯一的起点（题目中说解唯一）。

思路一：联想 最大子数组和

        一开始我想到了一个类似的题目：最大子数组和，可以用到贪心、前缀和或者动态规划三种思路解决。但是这个题目求的是最大子数组和，但是本题求的是索引。改写起来的复杂度为O(2N)。

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        column = len(gas)
        remainder = [0] * column
        for i in range(column):  #计算经过每个加油站油箱的增量
            remainder[i] = gas[i] - cost[i]
        if sum(remainder) < 0:
            return -1
        max_value = 0
        result = 0
        index = 0
        max_index = 0
        flag = True
        #这里是2*column，因为要考虑是环路，也就是循环数组
        for i in range(2*column):
            if flag: #是否要记录当前起始下标
                index = i%column
                flag = False
            result += remainder[i%column]
            if result < 0: #从当前下标无法绕一圈
                result = 0
                # 再次开始记录下标
                flag = True
            if result > max_value: #记录这个可能的索引
                max_value = result
                max_index = index
        return max_index

思路二：贪心算法

        看到leetcode官方解，只需遍历一遍即可找出起始下标。所以对上面的代码修改，如果当前从第index个加油站出发，到第right个加油站时油箱为负数时，那么即使从index-right之间的任意加油站出发，同样无法绕过第right个加油站。比如说你选了第x个加油站(index<x<right)，其实从index到x之间油箱剩余的油量肯定是大于等于0的，不然不可能到达第x个加油站。所以从index都到不了right，更别说中间的其他加油站出发了。

        所以当遇到油量为负数时，我们直接可以跳过起始和末尾这些加油站，从right+1的加油站开始重新遍历结算。

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        column = len(gas)
        remainder = [0] * column
        for i in range(column):
            remainder[i] = gas[i] - cost[i]
        if sum(remainder) < 0:
            return -1
        # 如果总和不为负数，那么一定可以找到从一个点开始，能遍历全部
        qianzhui = 0
        index = 0

        while index < column:
            for j in range(index, column):
                qianzhui += remainder[j]
                if qianzhui < 0:  # 汽油不够了
                    qianzhui = 0
                    index = j+1
                    break
            else:
                return index