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2023第14届蓝桥杯C/C++A组省赛题解

挂个 dotcpp 的 oj ,蓝桥杯的题都能来这里交

2023年第十四届蓝桥杯大赛软件类省赛C/C++大学A组真题 (dotcpp.com)

目录

试题 A: 幸运数(枚举)

思路:

代码:

试题 B: 有奖问答(搜索 / 线性dp)

试题 C: 平方差(数学 / 结论)

思路:

代码:

试题 D: 更小的数(区间dp)

思路:

代码:

试题 E: 颜色平衡树( 树形dp(60%)  /  平衡树 )

试题 F: 买瓜(搜索剪枝)

 思路:

代码:

试题 G: 网络稳定性(多源最短路(30%))

思路:

代码:

试题 H: 异或和之和(前缀和(60%))

思路:

代码:

试题 I: 像素放置(搜索剪枝)

思路:

代码:

试题 J: 翻转硬币(莫比乌斯函数)


试题 A: 幸运数(枚举)

本题总分:5

【问题描述】

小蓝认为如果一个数含有偶数个数位,并且前面一半的数位之和等于后面
一半的数位之和,则这个数是他的幸运数字。例如 2314 是一个幸运数字,因为
它有 4 个数位,并且 2 + 3 = 1 + 4 。现在请你帮他计算从 1 100000000 之间

共有多少个不同的幸运数字。

【答案提交】

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

 答案为:4430091 

思路:

 数据范围10^8,直接全部枚举,判断是否幸运即可

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool check(int x){
    int tmp=x,len=0;
    while(tmp){
        len++;
        tmp/=10;
    }
    if(len%2==1)return 0;
    int t=len/2;
    int ans1=0,ans2=0;
    while(t--){
        ans1+=x%10;
        x/=10;
    }
    while(x){
        ans2+=x%10;
        x/=10;
    }
    return ans1==ans2;
}

int main(){
    int ans=0;
    for(int i=10;i<=100000000;i++){
        if(check(i))ans++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

试题 B: 有奖问答(搜索 / 线性dp)

本题总分:5

【问题描述】

小蓝正在参与一个现场问答的节目。活动中一共有 30 道题目,每题只有答
对和答错两种情况,每答对一题得 10 分,答错一题分数归零。
小蓝可以在任意时刻结束答题并获得目前分数对应的奖项,之后不能再答
任何题目。最高奖项需要 100 分,所以到达 100 分时小蓝会直接停止答题。
已知小蓝最终实际获得了 70 分对应的奖项,请问小蓝所有可能的答题情况

有多少种?

【答案提交】

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一   

个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。


试题 C: 平方差(数学 / 结论)

时间限制 : 1.0s
内存限制 : 256.0MB

本题总分:10

【问题描述】

给定 L, R,问 L x R 中有多少个数 x 满足存在整数 y,z 使得 x = y^ 2 z^ 2 。

【输入格式】

输入一行包含两个整数 L, R,用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数满足题目给定条件的 x 的数量。

【样例输入】

1 5

【样例输出】

4

【样例说明】

1 = 1^ 2 0 ^ 2
3 = 2^ 2 1 ^ 2
4 = 2^ 2 0 ^ 2

5 = 3^2 2 ^2

【评测用例规模与约定】

对于 40 % 的评测用例, L R 5000
对于所有评测用例, 1 L R 10^ 9

思路:

找规律,发现所有的奇数都可以拆成 x/2 +1 和 x/2 的平方差

而所有的 4k+2 型的数不能拆成平方差, 4k 型的数可以拆成平方差

然后直接计算公式 前 R 个数 和 前 L-1 个数 即可

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f(ll x){
    return x-x/4-(x%4>=2);
}
void solve(){
    ll L,R;
    cin>>L>>R;
    cout<<f(R)-f(L-1);
    return;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    solve();

    return 0;
}

试题 D: 更小的数(区间dp)

时间限制 : 1.0s
内存限制 : 256.0MB

本题总分:10

【问题描述】

小蓝有一个长度均为 n 且仅由数字字符 0 9 组成的字符串,下标从 0 n 1,你可以将其视作是一个具有 n 位的十进制数字 num,小蓝可以从 num 中 选出一段连续的子串并将子串进行反转,最多反转一次。

小蓝想要将选出的子串进行反转后再放入原位置处得到的新的数字 numnew 满足条件 numnew < num, 请你帮他计算下一共有多少种不同的子串选择方案,只要两个子串在 num 中的 位置不完全相同我们就视作是不同的方案。

注意,我们允许前导零的存在,即数字的最高位可以是 0 ,这是合法的。

【输入格式】

输入一行包含一个长度为 n 的字符串表示 num (仅包含数字字符 0 9 ),

从左至右下标依次为 0 n 1

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

210102

【样例输出】

8

【样例说明】

一共有 8 种不同的方案:

1 )所选择的子串下标为 0 1 ,反转后的 num new = 120102 < 210102
2 )所选择的子串下标为 0 2 ,反转后的 num new = 012102 < 210102
3 )所选择的子串下标为 0 3 ,反转后的 num new = 101202 < 210102
4 )所选择的子串下标为 0 4 ,反转后的 num new = 010122 < 210102
5 )所选择的子串下标为 0 5 ,反转后的 num new = 201012 < 210102
6 )所选择的子串下标为 1 2 ,反转后的 num new = 201102 < 210102
7 )所选择的子串下标为 1 4 ,反转后的 num new = 201012 < 210102

8)所选择的子串下标为 3 4 ,反转后的 numnew = 210012 < 210102

【评测用例规模与约定】

对于 20 % 的评测用例, 1 n 100
对于 40 % 的评测用例, 1 n 1000
对于所有评测用例, 1 n 5000  

思路:

非常标准的区间dp,bool数组记录这个区间能否翻转,如果左端大于右端,则可以翻转;如果两端一样则区间缩小两位,转移状态到小区间

状态转移方程:dp [ i ] [ i+k ] = dp [ i+1 ] [ i+k-1 ]

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve(){
    string s;
    cin>>s;
    int n=s.length();
    s=' '+s;
    long long ans=0;
    vector<vector<bool> >dp(n+1,vector<bool>(n+1,0));
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i+k<=n;i++){
                
            if(s[i]>s[i+k]) dp[i][i+k]=1;
            else if(s[i]<s[i+k]) dp[i][i+k]=0;
            else dp[i][i+k]=dp[i+1][i+k-1];
            
            ans+=dp[i][i+k];
        }
    }
    cout<<ans;
    return;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    solve();

    return 0;
}

试题 E: 颜色平衡树( 树形dp(60%)  /  平衡树 )

时间限制 : 1.0s
内存限制 : 256.0MB

本题总分:15

【问题描述】

给定一棵树,结点由 1 n 编号,其中结点 1 是树根。树的每个点有一个
颜色 C i
如果一棵树中存在的每种颜色的结点个数都相同,则我们称它是一棵颜色

平衡树。

求出这棵树中有多少个子树是颜色平衡树。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n ,表示树的结点数。
接下来 n 行,每行包含两个整数 C i , F i ,用一个空格分隔,表示第 i 个结点

的颜色和父亲结点编号。

特别地,输入数据保证 F 1 0 ,也即 1 号点没有父亲结点。保证输入数

据是一棵树。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

6
2 0
2 1
1 2
3 3
3 4
1 4

【样例输出】

4

【样例说明】

编号为 1, 3, 5, 6 4 个结点对应的子树为颜色平衡树。

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 的评测用例, n 200 C i 200
对于 60 % 的评测用例, n 5000 C i 5000
对于所有评测用例, 1 n 200000 1 C i 200000 0 F i < i


试题 F: 买瓜(搜索剪枝)

时间限制 : 1.0s
内存限制 : 256.0MB

本题总分:15

【问题描述】

小蓝正在一个瓜摊上买瓜。瓜摊上共有 n 个瓜,每个瓜的重量为 A i 。 小蓝刀功了得,他可以把任何瓜劈成完全等重的两份,不过每个瓜只能劈一刀。
小蓝希望买到的瓜的重量的和恰好为 m

请问小蓝至少要劈多少个瓜才能买到重量恰好为 m 的瓜。如果无论怎样小蓝都无法得到总重恰好为 m 的瓜,请输出 1

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n , m ,用一个空格分隔,分别表示瓜的个数和
小蓝想买到的瓜的总重量。
第二行包含 n 个整数 A i ,相邻整数之间使用一个空格分隔,分别表示每个

瓜的重量。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

3 10
1 3 13

【样例输出】

2

【评测用例规模与约定】

对于 20 % 的评测用例, n ≤ 10 ;
对于 60 % 的评测用例, ≤ 20 ;
对于所有评测用例, 1 n ≤ 30,1 ≤ A i 10 9 1 m 10 9

 思路:

搜索剪枝,玄学复杂度,不知道能过多少,但60%应该有的

每个瓜有三种情况,全买,买一半,都不买,我们先把所有瓜排序再搜索,便于剪枝

剪枝策略:

1. 剩余的瓜全买也不足m

2. 当前的重量大于m

3. 当前的瓜数大于等于答案

4. 当前状态如果取到 和目前最优解一样的瓜数 也达不到m重量

代码:

先上课去了


试题 G: 网络稳定性(多源最短路(30%))

时间限制 : 1.5s
内存限制 : 256.0MB

本题总分:20

【问题描述】

有一个局域网,由 n 个设备和 m 条物理连接组成,第 i 条连接的稳定性为
w i
对于从设备 A 到设备 B 的一条经过了若干个物理连接的路径,我们记这条
路径的稳定性为其经过所有连接中稳定性最低的那个。
我们记设备 A 到设备 B 之间通信的稳定性为 A B 的所有可行路径的稳
定性中最高的那一条。
给定局域网中的设备的物理连接情况,求出若干组设备 x i y i 之间的通信

稳定性。如果两台设备之间不存在任何路径,请输出 1

【输入格式】

输入的第一行包含三个整数 n , m , q ,分别表示设备数、物理连接数和询问
数。
接下来 m 行,每行包含三个整数 u i , v i , w i ,分别表示 u i v i 之间有一条稳
定性为 w i 的物理连接。
接下来 q 行,每行包含两个整数 x i , y i ,表示查询 x i y i 之间的通信稳定

性。

【输出格式】

输出 q 行,每行包含一个整数依次表示每个询问的答案。

【样例输入】

5 4 3
1 2 5
2 3 6
3 4 1
1 4 3
1 5
2 4
1 3

【样例输出】

-1
3
5

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 的评测用例, n , q 500 m 1000
对于 60 % 的评测用例, n , q 5000 m 10000
对于所有评测用例, 2 n , q 10 5 1 m 3 × 10 5 1 u i , v i , x i , y i n
1 w i 10 6 u i , v i x i , y i

思路:

正解是nlogn的复杂度,暂时不会

考场直接Floyd算出任意两点间的稳定性,n^3拿30%跑路

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q;
int dp[5005][5005];
void solve(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cin>>n>>m>>q;
    while(m--){
        int u,v,x;
        cin>>u>>v>>x;
        dp[u][v]=max(dp[u][v],x);   //选稳定性最大的一条路
        dp[v][u]=max(dp[v][u],x);
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i!=j&&j!=k&&i!=k){   //用 以K中转的路径 更新dp[i][j]
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],min(dp[i][k],dp[k][j]));
                }
            }
        }
    }
    while(q--){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        cout<<dp[x][y]<<endl;
    }

}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    solve();

    return 0;
}

试题 H: 异或和之和(前缀和(60%))

时间限制 : 1.0s
内存限制 : 256.0MB

本题总分:20

【问题描述】

给定一个数组 A i ,分别求其每个子段的异或和,并求出它们的和。或者说,
对于每组满足 1 L R n L , R ,求出数组中第 L 至第 R 个元素的异或和。

然后输出每组 L, R 得到的结果加起来的值。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n

第二行包含 n 个整数 Ai ,相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

5
1 2 3 4 5

【样例输出】

39

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 的评测用例, n 300
对于 60 % 的评测用例, n 5000
对于所有评测用例, 1 n 10^ 5 0 A i ≤ 2 ^ 20

思路:

异或其实和加法差不多,用前缀和O(N)预处理,n^2枚举 L和R 过60%跑路 

减去之前异或过的数,相当于在异或一遍,两次异或  = 异或 0

ans(L,R) = pre [ R ] ^ pre [ L-1 ]

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[100005],pre[100005];
void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        pre[i]=pre[i-1]^a[i];
    }
    long long ans=0;
    for(int L=1;L<=n;L++){
        for(int R=L;R<=n;R++){
            ans+=pre[R]^pre[L-1];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    solve();

    return 0;
}


试题 I: 像素放置(搜索剪枝)

时间限制 : 1.0s
内存限制 : 256.0MB

本题总分:25

【问题描述】

小蓝最近迷上了一款名为《像素放置》的游戏,游戏在一个 n × m 的网格棋盘上进行,棋盘含有 n 行,每行包含 m 个方格。

玩家的任务就是需要对这n × m 个方格进行像素填充,填充颜色只有黑色或白色两种。有些方格中会出现一个整数数字 x(0 x 9),这表示当前方格加上周围八个方向上相邻的方格(分别是上方、下方、左方、右方、左上方、右上方、左下方、右下方)共九个

方格内有且仅有 x 个方格需要用黑色填充。

玩家需要在满足所有数字约束下对网格进行像素填充,请你帮助小蓝来完成。题目保证所有数据都有解并且解是唯一的。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, m ,用一个空格分隔,表示棋盘大小。

接下来 n 行,每行包含 m 个字符,表示棋盘布局。字符可能是数字 0 9,这表示网格上的数字;字符还有可能是下划线(ASCII 码为 95 ),表示一个不 带有数字的普通网格。

【输出格式】

输出 n 行,每行包含 m 个字符,表示答案。如果网格填充白色则用字符 0表示,如果网格填充黑色则用字符 1 表示。

【样例输入】

6 8
_1__5_1_
1_4__42_
3__6__5_
___56___
_688___4
_____6__

【样例输出】

00011000
00111100
01000010
11111111
01011110
01111110

上图左是样例数据对应的棋盘布局,上图右是此局游戏的解。例如第 3 行第 1 列处的方格中有一个数字 3 ,它周围有且仅有 3 个格子被黑色填充,分别是第 3 行第 2 列、第 4 行第 1 列和第 4 行第 2 列的方格。

【评测用例规模与约定】

对于 50 % 的评测用例, 1 n , m 5
对于所有评测用例, 1 n , m 10

思路:

搜索剪枝,枚举所有的状态,然后根据给出的黑色个数来剪枝,因为样例的6*8秒出了,复杂度应该差不多(剪枝复杂度都是玄学)

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int a[15][15];
int n,m;
int ans[15][15];
bool flag=0;

int d[9][2]={-1,-1,-1,0,-1,1,0,-1,0,0,0,1,1,-1,1,0,1,1};

int cnt(int x,int y){
    int res=0;
    for(int i=0;i<9;i++){
        int dx=x+d[i][0],dy=y+d[i][1];
        res+=(ans[dx][dy]==1);
    }
    return res;
}

bool check(int x,int y){
    for(int i=1;i<=x-2;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]==-1)continue;
            if(cnt(i,j)!=a[i][j]){
                return 0;
            }
        }
    }
    if(x>=2)
    for(int j=1;j<=y-2;j++){
        if(a[x-1][j]==-1)continue;
        if(cnt(x-1,j)!=a[x-1][j])return 0;
    }
    return 1;
}

bool check2(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]==-1)continue;
            if(cnt(i,j)!=a[i][j]){
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}

void dfs(int x,int y){

    if(flag)return;

    if(x==n+1){
        if(check2()==0)return;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cout<<ans[i][j];
            }
            cout<<endl;
        }
        flag=1;
        return;
    }

    if(check(x,y)==0)return;

    if(y==m){
        ans[x][y]=1;
        dfs(x+1,1);
        ans[x][y]=0;
        dfs(x+1,1);
        return;
    }
    ans[x][y]=1;
    dfs(x,y+1);
    ans[x][y]=0;
    dfs(x,y+1);
    return;
}

void solve(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            char ch;
            cin>>ch;
            if(ch=='_')a[i][j]=-1;
            else a[i][j]=ch-'0';
        }
    }
    dfs(1,1);
    return;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    solve();

    return 0;
}

/*
6 8
_1__5_1_
1_4__42_
3__6__5_
___56___
_688___4
_____6__
*/

试题 J: 翻转硬币(莫比乌斯函数)

时间限制 : 3.0s
内存限制 : 256.0MB

本题总分:25

【问题描述】

给定 n 个按顺序摆好的硬币,一开始只有第 1 个硬币朝下,其他硬币均朝上。你每次操作可以选择任何一个整数 i 并将所有满足 j mod i = 0 的位置 j 的硬币翻转。

求最少需要多少次操作可以让所有硬币都朝上。

【输入格式】

输入一行包含一个整数 n

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示最少需要的操作次数。

【样例输入 1

7

【样例输出 1

6

【样例输入 2

1131796

【样例输出 2

688042

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 的评测用例, n 5 × 10 6
对于 70 % 的评测用例, n 10^ 9
对于所有评测用例, 1 n 10^ 18
;