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(day13)674. 最长连续递增序列

描述

给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 rl < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1:

输入:nums = [1,3,5,4,7]
输出:3
解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 

示例 2:

输入:nums = [2,2,2,2,2]
输出:1
解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -109 <= nums[i] <= 109

 双指针

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        l = 0  # 左指针初始化为0
        r = 0  # 右指针初始化为0
        maxlen = 0  # 用于存储最长连续递增子序列的长度
        
        while r < len(nums):  # 当右指针没有越界时,继续循环
            if r == l or nums[r - 1] < nums[r]:  # 如果右指针和左指针相同或者当前元素大于前一个元素
                maxlen = max(maxlen, r - l + 1)  # 更新最长连续递增子序列的长度
                r += 1  # 右指针右移
            else:
                l = r  # 左指针移动到右指针的位置,重新开始寻找新的子序列
                
        return maxlen  # 返回最长连续递增子序列的长度

 

双指针(Two Pointers)(该部分原作:双指针算法以及滑动窗口Python(及其相关题目))

指的是在遍历元素的过程中,不是使用单个指针进行访问,而是使用两个指针进行访问,从而达到相应的目的。时间复杂度从O(n^{2})变成   O(n)

双指针分为「对撞指针」、「快慢指针」、「分离双指针」。

对撞指针

两个指针方向相反。两个指针left,right分别指向第一个元素和最后一个元素,然后left指针不断递增,right不断递减,直到两个指针相撞或达到其他条件为止.适合解决查找有序数组中满足某些约束条件的一组元素问题、字符串反转问题。 

步骤 

1.  使用两个指针left,right分别指向第一个元素和最后一个元素
2. 在循环体中将左右指针相向移动,当满足一定条件时,将左指针右移(+1);当满足一些条件时,将右指针左移(-1)
3. 直到两指针相撞或满足其他特殊条件时,跳出循环体


适用范围(有序数组或字符串问题):

1. 查找有序数组中满足某些约束条件的一组元素问题:比如二分查找、数字之和等问题
2. 字符串反转问题:反转字符串、回文数、颠倒二进制等问题,

3. 盛最多水的容器

伪代码
left = 0
right = len(nums) - 1

while left < right:
	if 满足要求的特殊条件:
		return 符合条件的值
	elif 一定条件1:
		left += 1
	elif 一定条件2:
		right -= 1
return 没找到

    快慢指针:

两个指针方向相同。:两个指针从同一侧开始遍历序列,且移动的步长一个快一个慢。移动快的指针被称为快指针(fast),移动慢的指针被称为慢指针(slow)。两个指针以不同速度、不同策略移动,直到快指针移动到数组尾端,或者两指针相交,或者满足其他特殊条件时为止。适合解决数组中的移动、删除元素问题,或者链表中的判断是否有环、长度问题。

步骤:

1. 使用两个指针slow和fast.slow一般指向序列的第一个元素(slow = 0), fast一般指向序列的第二个元素(fast = 1)
2. 在循环体中将快慢指针向右移动.当满足一定条件时,将慢指针右移(+1), 当满足另一些条件时,将快指针右移(+1)
3.到快指针移动到数组尾端(即 fast == len(nums) - 1),或者两指针相交,或者满足其他特殊条件时跳出循环体


伪代码:
slow = 0
fast = 1
while 没有遍历完:
	if 满足一些条件:
		slow += 1
	fast += 1
return ans

    分离双指针

两个指针分别属于不同的数组 / 链表,两个指针分别在两个数组 / 链表中移动。适合解决有序数组合并,求交集、并集问题。


步骤:

1. 使用两个指针left_1, left_2.left_1指向第一个数组的第一个元素(left_1 = 0),left_2指向第二个数组的第二个元素(left_2 = 0)
2. 当满足一些条件时,两个指针同时右移(left_1 += 1, left_2 += 1)
3. 当满足另外一些条件是,left_1右移(left_1 += 1)
4. 当满足其它一些条件时,left_2右移(left_2 += 1)
5. 当其中一个数组遍历完或一些其他条件时跳出循环


伪代码:
left_1 = 0
left_2 = 0
while left_1 < len(nums1) and left_2 < len(nums2):
    if 一定条件 1:
        left_1 += 1
        left_2 += 2
    elif 一定条件 2:
        left_1 += 1
    elif 一定条件 3:
        left_2 += 1
 错误代码(骗分版)
class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        lis = []
        if len(set(nums)) == 1:
            return 1
        else:
            temp = min(nums)
            for i in range(len(nums)):
                if nums[i] > temp:
                    temp = nums[i]
                    lis.append(nums[i])
                else:
                    continue
            return len(lis)

类动态规划

子数组问题,一般常用套路:

子数组必须以 i 位置结尾时的答案是啥;
如果每个位置都能结算一个答案,最终的答案必是其中的max。

所以,定义DP:

dp[i]含义:必须以 i 位置结尾的子数组中,最长递增子数组的长度是多少。

dp[i] = nums[i] > nums[i-1] ? dp[i-1] + 1 : 1;

ans = max { dp[i] }


时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if nums is None or len(nums) == 0:  # 检查输入列表是否为空或为None
            return 0  # 如果为空或为None,返回0
        pre = 1  # 用于存储当前连续递增子序列的长度,初始值为1
        ans = pre  # 用于存储最长连续递增子序列的长度,初始值为1
        
        for i in range(1, len(nums)):  # 从列表的第二个元素开始遍历
            cur = 1  # 当前连续递增子序列的长度初始化为1
            if nums[i] > nums[i - 1]:  # 如果当前元素大于前一个元素
                cur += pre  # 当前连续递增子序列的长度加上前一个子序列的长度
            ans = max(ans, cur)  # 更新最长连续递增子序列的长度
            pre = cur  # 更新前一个子序列的长度为当前子序列的长度
        
        return ans  # 返回最长连续递增子序列的长度

 

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