python-opencv第八期：开运算与闭运算详解（下）(包括erode、dilate函数详解）

概要：

正文部分：

原理与函数：

原理解析：

概要：

众~~嗦粥汁~~所周知，在如今计算机视觉（Computer Vision short for CV）是人工智能与机器人技术发展的一个重大研究方向，而opencv作为一个专门为机计算机视觉编程提供技术与函数支持的第三方库，自然是一个需要重点研究的内容。

本期首先要谈谈图像的开运算与闭运算的相关原理与函数解析，以及演示一些经典案例，以供大家参考。

话不多说，我是Kamen Black 君，让我们开始今天的学习！

正文部分：

print("祝大家每天快乐，love and peace！")

原理与函数：

— —初窥门道

原理解析：

其实我们实现开运算与闭运算，主要是通过两个奇妙的函数：dilate与它的兄弟erode。

其中dilate用于图像的形态学膨胀，而erode则用于图像的形态学腐蚀。类比于我们上一期的比喻，那dilate的作用相当于下一场倾盆大雨，而erode的作用相当于发一次持续干旱。

也就是说：

dilate形象化的作用是将图像向外进行像素生长，达到面积增大的目的；

而erode形象化的作用是将图像向内进行像素退化，达到面积减小的效果。

但是要细究膨胀与腐蚀的原理的话，我们要了解两个最为关键的概念：结构元素、锚点。

（1）结构元素——相当于一个蒙版（也可以理解为一个窗口），它能在被操作的图像上进行滑动，每个时刻都能把被操作图像的一部分像素框选出来。结构元素通常为矩形，长与宽可以不相同。

（2）锚点——针对结构元素而言。顾名思义，在结构元素中如同船锚一般，固定重心的点位，是结构元素与被操作图像的连接位置。默认情况下，锚点就是结构元素形状上的中心点。锚点的选择方法将在下文的函数解析中有所介绍。

理解这两个概念后，我们就可以简单地说明膨胀与腐蚀的操作原理（以下称被操作图像为A，操作后图像为B，以避免文字繁杂）：

（1）腐蚀——对A的一个像素做与结构元素的框选处理，即将结构元素的锚点与A的一个像素重合，然后观察被结构元素这个蒙版框选出来的A的所有像素的像素值，取其中的最小值作为B的这一像素的像素值。对A的每一个像素都实现以上的操作，以生成B。

用公式表达就是：

其中，dst(x,y)表示B中坐标为(x,y)的像素的像素值；

element(x,y)表示结构元素（其实可以直接表达为element，结构元素本身与每个像素并无关系，加上(x,y)只是为了更加形象）；

(x',y')表示结构元素中各位置相对于锚点的坐标，如锚点的坐标为(0,0)，而锚点下2行，上3列的坐标为(2,-3)；

src(x+x',y+y')表示A中坐标为(x+x',y+y')的像素的像素值；

min表示取最小值。

（2）膨胀——对A的一个像素做与结构元素的框选处理，即将结构元素的锚点与A的一个像素重合，然后观察被结构元素这个蒙版框选出来的A的所有像素的像素值，取其中的最大值作为B的这一像素的像素值。对A的每一个像素都实现以上的操作，以生成B。

用公式表达就是：

其中，dst(x,y)表示B中坐标为(x,y)的像素的像素值；

element(x,y)表示结构元素（其实可以直接表达为element，结构元素本身与每个像素并无关系，加上(x,y)只是为了更加形象）；

(x',y')表示结构元素中各位置相对于锚点的坐标，如锚点的坐标为(0,0)，而锚点下2行，上3列的坐标为(2,-3)；

src(x+x',y+y')表示A中坐标为(x+x',y+y')的像素的像素值。

max表示取最大值。

理解操作原理之后，还有几个点要简单说明一下，提前解决各位读者将来的疑惑：

（1）中心点坐标的计算方式：如果结构元素的行数与列数都是奇数，那中心点必然好找，但是倘若行数或列数出现了偶数的情况呢？这时，就以行数来举例，如果结构元素的总行数为偶数，那么中心点所在的行数可以这样计算：总行数/2+1，这就是中心点所在的行数。列数也是同理。注意：这里，行数（列数）的首位都是1，而非0。

其实无论行数（列数）是奇数还是偶数，都可以通过这样的公式来进行计算：

其中，ceil函数表示对操作数向上取整，如(2,3]范围内的操作数，ceil函数的结果都是3。

（2） 结构元素框选范围超出被操作图像：结构元素在被操作图像上滑动，若是没有超出范围，则可以根据公式算出操作后图像的像素值，但是倘若超出被操作图像呢？这时，要分为两种情况：一种是未扩充边界的情况，另一种是扩充了边界的情况。

①未扩充边界的情况：我们直接不考虑被操作图像外的情况，只考虑范围内的。若是腐蚀操作，只考虑被操作图像中的被框选的像素值中的最小值；若是膨胀操作，只考虑被操作图像中的被框选的像素值中的最大值。

②扩充了边界的情况：如果扩充了边界的话，则要考虑到扩充的边界是何种取值，根据相应情况进行操作。举个例子，如果扩充的边界类型（borderType，下文会有介绍）为cv2.BORDER_CONSTANT，且扩充值（borderValue，同样在下文会有说明）为0时，则相当于被操作图像外绕了一圈又一圈的0（~~爱的魔力转圈圈~~）。只要能被蒙版框选的区域，且是范围外的区域，像素值一定显示为0。如果扩充值为3，则是绕了一圈又一圈的3。

直观展示：

只使用文字可能仍显得过于抽象，接下来通过图形进行一个较为直观的说明：

（1）结构元素如右图所示：，默认情况下锚点就在中心点。根据我们的中心点坐标计算方式，其中心点即在下

图中交叉斜向十字位置：。

（2）被操作图像如右图所示：。

（3）接下来进行腐蚀与膨胀操作后的图像展示：

①腐蚀后图像：；

②膨胀后图像：。

根据实际操作，可以证明，形态学的腐蚀与膨胀操作符合以上本文所描述的原理与规则。

函数解析：

①使用准备：

与前几期一样，依旧是调用我们的~~工具人~~老伙伴----opencv，作为我们使用rectangle的大前提。

import cv2

②使用情况：

该部分在上一期已经做过说明，故不在此再作赘述。

③语法说明：

该期有两个函数：erode与dilate，分开进行说明。

（1）腐蚀操作：

使用语法：dst = cv2.erode(src, kernel, dst, anchor, iterations, borderType, borderValue)

参数说明：首个dst：通过erode函数进行形态学腐蚀之后得到的目标图像，数据类型为（array）数组类型；

src：使用erode函数进行处理的源图像，数据类型也是（array）数组类型；

kernel：即上文所提到的结构元素。结构元素可以通过cv2.getStructuringElement函数进行构建，也可以通过numpy库中的ones或array函数进行构建。接下来对使用cv2.getStructuringElement函数构建结构元素进行进一步的简要说明：

使用语法：kernel = cv2.getStructuringElement(shape, ksize, anchor)

参数说明：kernel：即通过getStructuringElement函数构造得到的结构元素；

shape：结构元素的形状，有以下可供选择的取值：cv2.MORPH_RECT（矩形）、cv2.MORPH_CROSS（十字形）、cv2.MORPH_ELLIPSE（椭圆形）；

ksize：结构元素的行列数，取值格式为(x,y)，其中x表示列数，y表示行数（此处与直觉相反，要注意）；

anchor：结构元素的锚点，不取值或取值为(-1,-1)则取结构元素的中心点作为锚点。此处，仅cv2.MORPH_CROSS（十字形）的蒙版形状与锚点的选择有关，其他形状与这里的锚点选择并无关系，可任意取值。

；

次个dst：与首个dst的说明相同，不再赘述，默认为None；

anchor：结构元素的锚点，不取值或取值为(-1,-1)则取结构元素的中心点作为锚点。与getStructuringElement函数的锚点有所区别，这里的锚点选择对所有形状的结构元素都有影响；

iterations：迭代次数。迭代的第N次使用迭代第N-1次的dst作为src来进行操作，其他参数不变；

borderType：扩充边界的方式，默认值为None，即表示不进行边界扩充。具体的类型如下图所示：

表格来源：opencv中borderType的类型，erode与dilate函数不支持BORDER_WRAP类型的取值；

borderValue：当borderType取值为cv2.BORDER_CONSTANT时，扩充边界的元素以borderValue填充。borderValue默认值为（0, 0, 0），当然你可以指定其他值，三个元素分别表示 BGR，注意不是RGB。

（2）膨胀操作：

使用语法：dst = cv2.dilate(src, kernel, dst, anchor, iterations, borderType, borderValue)

参数说明：与erode函数相同，故不再赘述。

下面另外附上erode与dilate函数相关说明的原生文档，以供参考：

def erode(src: Mat, kernel, dst: Mat = ..., anchor=..., iterations=..., borderType=..., borderValue=...) -> typing.Any:
    '''
    ·"erode(src, kernel[, dst[, anchor[, iterations[, borderType[, borderValue]]]]]) -> dst  
    ·@brief Erodes an image by using a specific structuring element.  

    ·The function erodes the source image using the specified structuring element that determines the  
    ·shape of a pixel neighborhood over which the minimum is taken:

    ·\\f[\\texttt{dst} (x,y) =  \\min _{(x',y'):  \\, \\texttt{element} (x',y') \\ne0 } \\texttt{src} (x+x',y+y')\\f]  

    ·The function supports the in-place mode. Erosion can be applied several ( iterations ) times. In 
    ·case of multi-channel images, each channel is processed independently.

    ·@param src input image; the number of channels can be arbitrary, but the depth should be one of 
    ·CV_8U, CV_16U, CV_16S, CV_32F or CV_64F. 
    ·@param dst output image of the same size and type as src.  
    ·@param kernel structuring element used for erosion; if `element=Mat()`, a `3 x 3` rectangular
    ·structuring element is used. Kernel can be created using #getStructuringElement.  
    ·@param anchor position of the anchor within the element; default value (-1, -1) means that the 
    ·anchor is at the element center.   
    ·@param iterations number of times erosion is applied.   
    ·@param borderType pixel extrapolation method, see #BorderTypes. #BORDER_WRAP is not supported. 
    ·@param borderValue border value in case of a constant border   
    ·@sa  dilate, morphologyEx, getStructuringElement"
    ...
    '''

def dilate(src: Mat, kernel, dst: Mat = ..., anchor=..., iterations=..., borderType=..., borderValue=...) -> typing.Any:
    '''
    ·"dilate(src, kernel[, dst[, anchor[, iterations[, borderType[, borderValue]]]]]) -> dst 
    ·@brief Dilates an image by using a specific structuring element.      

    ·The function dilates the source image using the specified structuring element that determines the   
    ·shape of a pixel neighborhood over which the maximum is taken:  
    ·\\f[\\texttt{dst} (x,y) =  \\max _{(x',y'):  \\, \\texttt{element} (x',y') \\ne0 } \\texttt{src} (x+x',y+y')\\f]   

    ·The function supports the in-place mode. Dilation can be applied several ( iterations ) times. In   
    ·case of multi-channel images, each channel is processed independently.   

    ·@param src input image; the number of channels can be arbitrary, but the depth should be one of  
    ·CV_8U, CV_16U, CV_16S, CV_32F or CV_64F.   
    ·@param dst output image of the same size and type as src.   
    ·@param kernel structuring element used for dilation; if elemenat=Mat(), a 3 x 3 rectangular   
    ·structuring element is used. Kernel can be created using #getStructuringElement\n.   
    ·@param anchor position of the anchor within the element; default value (-1, -1) means that the
    ·anchor is at the element center.   
    ·@param iterations number of times dilation is applied.   
    ·@param borderType pixel extrapolation method, see #BorderTypes. #BORDER_WRAP is not suported.\   
    ·@param borderValue border value in case of a constant border  
    ·@sa  erode, morphologyEx, getStructuringElement"
    ...
    '''

案例与操作：

— —小试牛刀

接下来我们仍以上一期的两湖小事作为我们的案例操作：

（1）故事背景：

话说，在很久很久很久以前，有两片湖泊，他们相邻很近，就像恋人一样相互依偎，中间还有一条小河连接着他们俩儿，作为他们连接的纽带。附近的人们管他们其中一片叫铁柱湖，另一片叫翠花泊，中间的小河就叫牵手河，因为这就好似两片湖泊仅仅牵着的小手。这样的日子，过了很久，似乎就要这样一直持续下去。。。（你知道我接下来要说什么：））

（2）故事1（开运算）：

可是这样的日子过得久了，就好像人有七年之痒一般，两片湖泊也开始嫌恶互相之间一成不变的陪伴。于是他们向老天爷抱怨，希望能将他们俩儿分开，希望都能够给彼此一片空间，过一过各自的生活。老天爷聆听到了他们的请求，说可以，但是他们必须要接受考验，那就是一场旷日持久的干旱，这场干旱会断开他们之间的牵手河，也会蒸发他们自身的湖水。

两片湖早就已经对彼此心生厌烦，不由多说，便都接受了考验。很快，干旱到来了，刚开始，两片湖还算能够接受，也只是感觉自身的容量减少了一点。可是到了后来，干旱还是带来了巨大的影响，因为整日的干旱，植物不断地枯死，动物也纷纷去寻找其他的安身之所，生活的村民也渐渐地离开这片伤心地。终于，牵手河彻底蒸发完了，两片湖也算彻底分开了。但是周遭的环境已然是一片凋敝，湖泊也丧失了生气。铁柱湖与翠花泊也都开始回忆起过往的时光，相比于此时，那是无比的灿烂与美好。

渐渐地，时过境迁，干旱结束了，雨季到来了。随着雨水的不断倾注，两片湖的面积也开始慢慢地膨胀起来，他们心中又开始萌生互相连接的希望。可是随着雨季的结束，两片湖也只是恢复了与以前差不多的面积，但还是没能互相连接，牵手河的河床也早就成了两者之间无法逾越的高地。

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("F://src.jpg")

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE,(10,10))

img1 = cv2.erode(img,kernel,iterations=2)
img2 = cv2.dilate(img1,kernel,iterations=3)

cv2.imwrite("F://rst1.jpg",img2)

cv2.imshow("src",img)
cv2.imshow("rst1",img2)
cv2.waitKey(5000)
cv2.destroyAllWindows()

（3）故事2（闭运算）：

两片湖又向老天爷情愿，希望能将他们俩重新连接在一起。老天爷回应道，如果他们真想如此的话，这一次也可以满足你们的愿望，但是仍有一个条件，那就是你们这次不仅仅是靠一条牵手河来进行连接，而是要进行完全的融合，合成一个湖泊，达成你中有我，我中有你的情况。并且，这是最后的一个愿望，一旦合二为一，就再也不能分开。

这一次，铁柱与翠花都没有立即下结论，他们都经过了一段长时间的思考与斟酌。最后他们向老天爷说出了自己的选择：他们都愿意合二为一。老天爷表示可以，满足你们的愿望。接着，天上便降下了倾盆大雨。这场雨下得不仅势大，而且持久，久到将原本牵手河的河床重新灌满了河水，并且不断地扩张开来。雨势过大，环境再一次变得不适合动植物生存，湖边的周遭又一次了无生迹，可是这一次两片湖再无怨言，选择了默默接受，互相扶持，共同陪伴到最后一刻。

终于，雨停了，太阳出现，在已经合二为一的湖面上激起粼粼波光。随着雨季的结束，湖泊的面积慢慢恢复到正常的大小，可从此再也没有分离开来。后来，人们知道这里有两片湖合为一片，却不再记起两片湖分别叫什么名字，只知道这里有一片叫合心海的湖泊。每年，总有许多的情侣来到这里，在此祈愿，希望彼此之间的爱情也能如同合心海的由来一样，虽是历经万般艰险，归来仍是不离不弃，白首共婵娟。

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("F://rst1.jpg")

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE,(10,10),anchor=(0,0))

img1 = cv2.dilate(img,kernel,iterations=6)
img2 = cv2.erode(img1,kernel,iterations=3)

cv2.imwrite("F://rst2.jpg",img2)

cv2.imshow("rst1",img)
cv2.imshow("rst2",img2)
cv2.waitKey(5000)
cv2.destroyAllWindows()

鄙人认为，最珍贵的爱情不是一见钟情，而是经过浪淘沙洗，依然能够熠熠生光的对于彼此的忠贞与责任。只有经过了风霜的考验与时间的沉积，才是光泽透亮的珍珠。诚如东汉崔瑗所作铭文《座右铭》中所言：“在涅贵不淄，暧暧内含光。”

结语：

本期文章，我们了解了膨胀与腐蚀的基本原理，也学习了操作过程中的一些注意点，比如中心点坐标的计算方式、结构元素框选超出被操作图像的各种情况等等，学习了erode与dilate函数中各参数的含义与设置方法，最后还用一个精美（~~老掉牙~~）的爱情故事为背景，给大家演示了开运算与闭运算的实际案例。总的来说，本期还是内容比较充实的，希望大家都能学习到知识，也能收获到快乐。

好了以上就是所有的内容，希望大家多多关注，点赞，收藏，这对我有很大的帮助。谢谢大家了！

好了，这里是Kamen Black 君。祝国康家安，大家下次再见喽！！！~~溜溜球~~~~

参考文章：

OpenCV-Python图像处理：腐蚀和膨胀原理及erode、dilate函数介绍