题目链接：63. 不同路径 II

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili

题解1：动态规划

思路：方法和 LeetCode 62. 不同路径 类似，区别在于 dp 数组的初始化不同。遇到障碍时，dp[i][j] 直接设为0。

动态规划分析：

• dp 数组以及下标的含义：dp[i][j] 代表到达 (i, j) 格子的走法数量。
• 递推公式：遇到障碍，dp[i][j] = 0，否则 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
• dp 数组初始化：第0行和第0列遇到障碍前初始化为1，障碍即后面都初始化为0。
• 遍历顺序：从上到下，从左到右。
• 打印 dp 数组：以输入 [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 为例，dp 数组为 [ [ 1, 1, 1 ], [ 1, 0, 1 ], [ 1, 1, 2 ] ]。

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    const m = obstacleGrid.length;
    const n = obstacleGrid[0].length;
    // 定义 dp 数组
    const dp = new Array(m).fill().map(() => new Array(n).fill(0));
    // dp 数组初始化
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        if (obstacleGrid[i][0] === 1) {
            break;
        }
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (let j = 0; j < n; j++) {
        if (obstacleGrid[0][j] === 1) {
            break;
        }
        dp[0][j] = 1;
    }
    // 使用递推公式填充 dp 数组
    for (let i = 1; i < m; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
            if (obstacleGrid[i][j] === 1) {
                dp[i][j] = 0;
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
};

分析：时间复杂度为 O(m * n)，空间复杂度为 O(m * n)。

收获

练习使用动态规划法求解路径问题。