1. 题目描述

给你一个按非递减顺序排序的整数数组 nums，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。

示例：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

2. 解题方法

2.1 方法一：直接排序

最直观的方法，直接平方之后用qsort函数排序。代码实现如下：

//定义比较函数，用于下面qsort函数排序
/*
该函数接收两个指向 const void 的指针（可以指向任何类型的数据），
将它们转换为指向 int 的指针，然后解引用这些指针以获取实际的整数值 a 和 b。
最后，它返回 a - b 的结果。这个返回值决定了排序的顺序：
1.如果返回值小于 0，则 _a 会被放置在 _b 之前。
2.如果返回值等于 0，则 _a 和 _b 的相对位置不变（但具体实现可能有所不同）。
3.如果返回值大于 0，则 _a 会被放置在 _b 之后。
*/
int cmp(const void* _a, const void*_b){
    int a = *(int*) _a;
    int b = *(int*) _b;
    return a - b;
}

int* sortedSquares(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
    *returnSize = numsSize;
    int* res = malloc(sizeof(int) * numsSize);
    for(int i = 0; i < numsSize; i++){
        res[i] = nums[i] * nums[i];
    }
    qsort(res, numsSize, sizeof(int), cmp);//调用qsort函数和上面的比较函数对res进行排序
    return res;
}

2.2 方法二：双指针

对于包含负数的数组来说，最小的负数平方之后可能变为最大。整个数组的最大值只可能在数组最两端出现，不可能在其他位置。 此时可以考虑双指针方法。

定义两个指针 i 和 j 分别指向原始数组两端，用于比较大小。再定义一个指针 k 指向结果数组的最右端，用于存放较大值。

• 如果nums[ i ] * nums[ i ] < nums[ j ] * nums[ j ]，则将 j 指向位置的平方填入结果数组中 k 指向的位置，然后 k 左移，等待下一次填充。j 也左移，继续比较下一个数。
• 如果nums[ i ] * nums[ i ] >= nums[ j ] * nums[ j ]，则将 i 指向位置的平方填入结果数组中 k 指向的位置，然后 k 左移，等待下一次填充。i 右移，继续比较下一个数。

代码实现如下：

int* sortedSquares(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
    *returnSize = numsSize;
    int* res = malloc(sizeof(int) * numsSize);
    int i = 0, j = numsSize - 1, k = numsSize - 1;
    while(i <= j){
        int i_sqr = nums[i] * nums[i];
        int j_sqr = nums[j] * nums[j];
        if(i_sqr < j_sqr){
            res[k] = j_sqr;
            k--;
            j--;
        }else{
            res[k] = i_sqr;
            k--;
            i++;
        }
    }
    return res;
}

这种方法的时间复杂度为O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。因为双指针方法从两端向中间遍历。在每次迭代中，它只比较两个元素的平方值，然后根据比较结果移动一个或两个指针（i 或 j，以及总是向前的 k）。

由于每个元素最多被访问一次（无论是读取其值还是计算其平方），并且指针的移动是线性的（每次迭代最多移动一个指针），因此总的时间复杂度是线性的，即 O(n)。

尽管有一个循环，但循环体内的操作（比较、平方、指针移动）都是常数时间操作，而且循环的次数与数组的大小成正比。因此，整体的时间复杂度是线性的。