2025 - 01 - 21 - 第 45 篇
【洛谷】贪心算法题单 -【 贪心算法】 - 【学习笔记】
作者(Author): 郑龙浩 / 仟濹(CSND账号名)

洛谷 P1090[NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

【贪心算法】

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $=3+12=15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 $n(1\le n\le 10000)$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i(1\le a_i\le 20000)$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

样例 #1

样例输入 #1

3 
1 2 9

样例输出 #1

15

提示

对于 $30\%$ 的数据，保证有 $n\le 1000$：

对于 $50\%$ 的数据，保证有 $n\le 5000$；

对于全部的数据，保证有 $n\le 10000$。

思路

1. 将每种果子按照升序进行排序。
2. 然后进行第一次合并（果子重量最小的两个合并），然后再将对方后的水果 和 其余种类的水果进行下一次的排序，然后第二次合并(同样是果子重量最小的两个合并)，以此类推，直到合并的次数为 n - 1，即所有的水果合并为一堆的时候，停止循环堆叠。
3. 计算过程中，将每次合并以后的 水果重量 存放到，第二小的 水果堆 处。

代码

// 洛谷P1090 合并果子
// 思路:
// 1. 将每种果子按照升序进行排序。
// 2. 然后进行第一次合并（果子重量最小的两个合并），然后再将对方后的水果 和 其余种类的水果进行下一次的排序，然后第二次合并(同样是果子重量最小的两个合并)，以此类推，直到合并的次数为 n - 1，即所有的水果合并为一堆的时候，停止循环堆叠。
// 3. 计算过程中，将每次合并以后的 水果重量 存放到，第二小的 水果堆 处。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main( void ){
    int num; // 果子的种类数
    long long arr[ 10005 ] = { 0 }; // 每个种类的水果的重量
    long long sum = 0; // 记录(两个水果堆的总重量)花费的体力
    // 输入数据
    cin >> num;
    for( int i = 1; i < num + 1; i ++ ){
        cin >> arr[ i ];
    }

    // i 控制堆叠次数 + 表示最小的 水果堆的位置
    // i范围： 1 ~ num - 1     i + 1范围: 2 ~ num 
    for( int i = 1; i < num; i ++ ){
        sort( arr + i, arr + num + 1 ); //按照 重量的多少 从低到高进行 排序
        // 每次循环，i 都向后1个，表示已经堆好的水果(arr[ i ]) 和 其他种类的水果arr[ i + 1 ~ num]
        arr[ i + 1 ] += arr[ i ]; // 最小的两个水果堆进行相加，存放到 第二小的水果堆处
        sum += arr[ i + 1 ];
        //测试
        // cout << arr[ i + 1 ] << "  ";
    }   
    cout << sum;
    return 0;
}