题，证明，对任意正整数a，b，c，(a，b)=1，且c≥(a-1)(b-1)，方程c=ax+by有非负整数解。

分析与证明:(a，b)=1表示a与b最大公约数为1，即a与b互质。

由c=ax+by，令n=by=c-ax。可知n被b整除，n被a除余c，所以0≤n<ab。

由0≤by<ab，得

0≤y≤a-1，0≤n≤(a-1)b。再由

0≤c-aX≤(a-1)b，及已知c≥(a-1)(b-1)可知，ax≥(a-1)(b-1)-(a-1)b=(a-1)(b-1-b)=1-a>-a。即x>-1，因此，x，y为非负整数是原方程的解。(李扩继)