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C++：哈希表

哈希表概念

哈希表可以简单理解为：把数据转化为数组的下标，然后用数组的下标对应的值来表示这个数据。如果我们想要搜索这个数据，直接计算出这个数据的下标，然后就可以直接访问数组对应的位置，所以可以用O(1)的复杂度直接找到数据。

其中，这个数据对应的数字叫做关键码(Key)，这个把关键码转化为下标的规则，叫做哈希函数(Hash)。

要注意的是，有一些数据并不是整型，比如字符串，对象等等。对于这种数据，我们要先用一套规则把它们转化为整数（关键码），然后再通过哈希函数映射为数组下标。

哈希函数

哈希函数原则：

  1. 哈希函数转换后，生成的地址（下标）必须小于哈希表的最大地址（下标）
  2. 哈希函数计算出来的地址（下标）必须均匀地分布
  3. 哈希函数尽可能简单
直接定址法

取关键字的某个线性函数为哈希表的地址：

除留余数法

假设哈希表的地址数目为m，取Key对m取模后得到的值作为下标

闭散列 - 开放定址法

闭散列，也叫做开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表没有被装满，说明哈希表中还有空位置，那么我们可以把发生冲突的数据放到下一个空位置去。

基本结构

首先我们需要一个枚举，来标识哈希表的不同状态：

enum State
{
    EMPTY,
    EXIST,
    DELETE
};

EMPTY：空节点
EXIST：数值存在
DELETE：数值被删除 

哈希表的基本结构：

enum State
{
    EMPTY,
    EXIST,
    DELETE
};

template<class K, class V>
struct HashData
{
    pair<K, V> _kv;
    State _state = EMPTY;//标记状态
};

template<class K, class V>
class HashTable
{
public:
    HashTable(size_t size = 10)
    {
        _tables.resize(size);
    }

private:
    vector<HashData<K, V>> _tables;//哈希表
    size_t _n = 0;//元素个数
};

HashTable构造函数：

HashTable(size_t size = 10)
{
    _tables.resize(size);
}
查找

想要在哈希表中查找数据，无非就遵顼以下规则：

通过哈希函数计算出数据对应的地址
去地址处查找，如果地址处不是目标值，往后继续查找
遇到EMPTY还没有找到，说明数据不存在哈希表中
遇到DELETE和EXIST，继续往后查找

代码如下：

HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
    size_t hashi = key % _tables.size();

    while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
    {
        if (_tables[hashi]._kv.first == key
            && _tables[hashi]._state == EXIST)
            return &_tables[hashi];

        hashi++;
        hashi %= _tables.size();
    }

    return nullptr;
}

但是当前的代码存在一个问题：哈希表作用于泛型，key % _tables.size()有可能是违法的行为，因为key可能不是一个数字。

对此我们可以在模板中多加一个仿函数的参数，用户可以在仿函数中自定义数据 -> 整型的转换规则，然后我们在对这个整型使用除留余数法获取地址。

在那之前，我们可以先写一个仿函数，用于处理整型 -> 整型的转化：

struct HashFunc
{
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return (size_t)key;
    }
};

在STL中，整型-> 整型转化的函数，被写为了一个模板，而这个string -> 整型被写为了一个模板特化：

template<class K>
struct HashFunc
{
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return (size_t)key;
    }
};

template<>
struct HashFunc<string>
{
    size_t operator()(const string& s)
    {
        size_t hash = 0;

        for (auto& e : s)//把字符串的每一个字符ASCII码值加起来
        {
            hash += e;
            hash *= 131; // 31, 131313(任意由1，3间断排列的数字)
        }

        return hash;
    }
};

我们将这个HashFunc<K>仿函数作为哈希表的第三个模板参数的默认值：

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{};

通过仿函数来统一获得整型，再进行除留余数操作：

Hash hs;
size_t hashi = hs(key) % _tables.size();
插入

插入的基本逻辑如下：

  1. 先通过Find接口，查找目标值在不在哈希表中，如果目标值已经存在，返回flse，表示插入失败
  2. 通过哈希函数计算出目标值对应的下标
  3. 向下标中插入数据：如果下标对应的位置已经有数据，往后查找，直到某一个位置为EMPTY或者DELETE.如果下标对应的位置没有数据，直接插入
  4. 插入后，把对应位置的状态转化为EXIST

代码如下：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    if (Find(kv.first))
        return false;

    Hash hs;//仿函数实例化出的对象
    size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();//获得目标值对应的下标

    while (_tables[hashi]._state == EXIST)//往后查找合适的位置插入
    {
        hashi++;
        hashi %= _tables.size();
    }

    _tables[hashi]._kv = kv;//插入
    _tables[hashi]._state = EXIST;//改变状态
    _n++;//哈希表中的元素个数+1

    return true;
}

当这个哈希表越满，我们查找数据的效率就越低，甚至说：如果查找一个不存在的数据，我们可能要用O(N)的复杂度遍历整个哈希表.因此我们因该把哈希表的负载率控制在一定值，当超过一定值，我们就要进行扩容操作。

if ((double)_n / _tables.size() >= 0.7)
{
    size_t newSize = _tables.size() * 2;

    HashTable<K, V, Hash> newHT(newSize);

    for (auto& e : _tables)
    {
        if (e._state == EXIST)
            newHT.Insert(e._kv);
    }

    _tables.swap(newHT._tables);
}

插入总代码：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    if (Find(kv.first))
        return false;

    if ((double)_n / _tables.size() >= 0.7)
    {
        size_t newSize = _tables.size() * 2;

        HashTable<K, V, Hash> newHT(newSize);

        for (auto& e : _tables)
        {
            if (e._state == EXIST)
                newHT.Insert(e._kv);
        }

        _tables.swap(newHT._tables);
    }

    Hash hs;
    size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();

    while (_tables[hashi]._state == EXIST)
    {
        hashi++;
        hashi %= _tables.size();
    }

    _tables[hashi]._kv = kv;
    _tables[hashi]._state = EXIST;
    _n++;

    return true;
}
删除

先通过Find接口找到要删除的值

  • 如果没找到，返回false，表示删除失败
  • 如果找到，把对应节点的状态改为DELETE

最后再把哈希表的_n - 1，表示存在的节点数少了一个。

代码如下：

bool Erase(const K& key)
{
    HashData<K, V>* ret = Find(key);
    if (ret)
    {
        ret->_state = DELETE;
        _n--;
        return true;
    }

    return false;
}

总代码展示

template<class K>
struct HashFunc
{
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return (size_t)key;
    }
};

template<>
struct HashFunc<string>
{
    size_t operator()(const string& s)
    {
        size_t hash = 0;

        for (auto& e : s)//把字符串的每一个字符ASCII码值加起来
        {
            hash += e;
            hash *= 131; // 31, 131313(任意由1，3间断排列的数字)
        }

        return hash;
    }
};

enum State
{
    EMPTY,
    EXIST,
    DELETE
};

template<class K, class V>
struct HashData
{
    pair<K, V> _kv;
    State _state = EMPTY;//标记状态
};

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
    HashTable(size_t size = 10)
    {
        _tables.resize(size);
    }

    HashData<K, V>* Find(const K& key)
    {
        Hash hs;
        size_t hashi = hs(key) % _tables.size();

        while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
        {
            if (_tables[hashi]._kv.first == key
                && _tables[hashi]._state == EXIST)
                return &_tables[hashi];

            hashi++;
            hashi %= _tables.size();
        }

        return nullptr;
    }

    bool Insert(const pair<K, V>& kv)
    {
        if (Find(kv.first))
            return false;

        if ((double)_n / _tables.size() >= 0.7)
        {
            size_t newSize = _tables.size() * 2;

            HashTable<K, V, Hash> newHT(newSize);

            for (auto& e : _tables)
            {
                if (e._state == EXIST)
                    newHT.Insert(e._kv);
            }

            _tables.swap(newHT._tables);
        }

        Hash hs;
        size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();

        while (_tables[hashi]._state == EXIST)
        {
            hashi++;
            hashi %= _tables.size();
        }

        _tables[hashi]._kv = kv;
        _tables[hashi]._state = EXIST;
        _n++;

        return true;
    }

    bool Erase(const K& key)
    {
        HashData<K, V>* ret = Find(key);
        if (ret)
        {
            ret->_state = DELETE;
            _n--;
            return true;
        }

        return false;
    }

private:
    vector<HashData<K, V>> _tables;
    size_t _n = 0;//元素个数
};
开散列 - 哈希桶

在STL库中，采用的是更加优秀的开散列方案。

哈希表的数组vector中，不再直接存储数据，而是存储一个链表的指针。当一个数值映射到对应的下标后，就插入到这个链表中。其中每一个链表称为一个哈希桶，每个哈希桶中，存放着哈希冲突的元素.

基本结构

对于每一个节点，其要存储当前节点的值，也要存储下一个节点的指针，基本结构如下：

template<class K, class V>
struct HashNode
{
    HashNode<K, V>* _next;
    pair<K, V> _kv;

    HashNode(const pair<K, V>& kv)
        :_kv(kv)
        ,_next(nullptr)
    {}
};

哈希表：

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
    typedef HashNode<K, V> Node;
public:
    HashTable(size_t size = 10)
    {
        _tables.resize(size);
    }
    
private:
    vector<Node*> _tables; //链表指针数组
    size_t _n = 0;//元素个数
};

析构函数，防止内存泄漏：

~HashTable()
{
    for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
    {
        Node* cur = _tables[i];
        while (cur)
        {
            Node* next = cur->_next;
            delete cur;
            cur = next;
        }
        _tables[i] = nullptr;
    }
}
查找

查找的基本逻辑如下：

  1. 先通过哈希函数计算出数据对应的下标
  2. 通过下标找到对应的链表
  3. 遍历链表，找数据:如果某个节点的数据匹配上了，返回该节点指针,如果遍历到了nullptr，返回空指针表示没找到

代码如下：

Node* Find(const K& key)
{
    Hash hs;
    size_t hashi = hs(key) % _tables.size();

    Node* cur = _tables[hashi];
    while (cur)
    {
        if (cur->_kv.first == key)
            return cur;

        cur = cur->_next;
    }

    return nullptr;
}
插入

插入的基本逻辑如下：

  1. 先通过Find接口，查找目标值在不在哈希表中，如果目标值已经存在，返回flse，表示插入失败
  2. 通过哈希函数计算出目标值对应的下标
  3. 向下标中插入数据

代码如下：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    if (Find(kv.first))
        return false;

    Hash hs;
    size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();//计算下标
    Node* newNode = new Node(kv);//创建节点

    newNode->_next = _tables[hashi];//头插
    _tables[hashi] = newNode;

    ++_n;//更新元素个数
    return true;
}

关于扩容:如果我们单纯的进行插入，就要把原先的所有节点释放掉，再创建新的节点。这样会浪费很多时间。我们最好把原先创建的节点利用起来，因此我们要重写一个逻辑，把原先的节点进行迁移。 

if (_n == _tables.size())
{
    vector<Node*> newTables(_tables.size() * 2, nullptr);
    for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
    {
        Node* cur = _tables[i];
        while (cur)
        {
            Node* next = cur->_next;

            size_t hashi = hs(cur->_kv.first) % newTables.size();
            cur->_next = newTables[hashi];
            newTables[hashi] = cur;

            cur = next;
        }

        _tables[i] = nullptr; //防止移交的节点被析构
    }

    _tables.swap(newTables);
}
删除

删除逻辑：

  1. 通过哈希函数计算出对应的下标
  2. 到对应的哈希桶中查找目标值
  • 如果找到，删除对应的节点
  • 如果没找到，返回false表示删除失败
  • _n - 1表示删除了一个元素

代码如下：

bool Erase(const K& key)
{
    Hash hs;
    size_t hashi = hs(key) % _tables.size();

    Node* prev = nullptr;
    Node* cur = _tables[hashi];
    while (cur)
    {
        if (cur->_kv.first == key)
        {
            if (prev)
                prev->_next = cur->_next;
            else
                _tables[hashi] = cur->_next;

            delete cur;
            --_n;
            return true;
        }

        prev = cur;
        cur = cur->_next;
    }

    return false;
}

代码展示

template<class K>
struct HashFunc
{
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return (size_t)key;
    }
};

template<>
struct HashFunc<string>
{
    size_t operator()(const string& s)
    {
        size_t hash = 0;

        for (auto& e : s)//把字符串的每一个字符ASCII码值加起来
        {
            hash += e;
            hash *= 131; // 31, 131313(任意由1，3间断排列的数字)
        }

        return hash;
    }
};

template<class K, class V>
struct HashNode
{
    HashNode<K, V>* _next;
    pair<K, V> _kv;

    HashNode(const pair<K, V>& kv)
        :_kv(kv)
        ,_next(nullptr)
    {}
};

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
    typedef HashNode<K, V> Node;
public:
    HashTable(size_t size = 10)
    {
        _tables.resize(size);
    }

    ~HashTable()
    {
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
        {
            Node* cur = _tables[i];
            while (cur)
            {
                Node* next = cur->_next;
                delete cur;
                cur = next;
            }
            _tables[i] = nullptr;
        }
    }

    Node* Find(const K& key)
    {
        Hash hs;
        size_t hashi = hs(key) % _tables.size();

        Node* cur = _tables[hashi];
        while (cur)
        {
            if (cur->_kv.first == key)
                return cur;

            cur = cur->_next;
        }

        return nullptr;
    }

    bool Insert(const pair<K, V>& kv)
    {
        if (Find(kv.first))
            return false;

        Hash hs;

        //哈希桶情况下，负载因子到1才扩容
        if (_n == _tables.size())
        {
            vector<Node*> newTables(_tables.size() * 2, nullptr);
            for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
            {
                Node* cur = _tables[i];
                while (cur)
                {
                    Node* next = cur->_next;

                    size_t hashi = hs(cur->_kv.first) % newTables.size();
                    cur->_next = newTables[hashi];
                    newTables[hashi] = cur;

                    cur = next;
                }

                _tables[i] = nullptr; //防止移交的节点被析构
            }

            _tables.swap(newTables);
        }

        size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();
        Node* newNode = new Node(kv);

        newNode->_next = _tables[hashi];
        _tables[hashi] = newNode;

        ++_n;
        return true;
    }

    bool Erase(const K& key)
    {
        Hash hs;
        size_t hashi = hs(key) % _tables.size();

        Node* prev = nullptr;
        Node* cur = _tables[hashi];
        while (cur)
        {
            if (cur->_kv.first == key)
            {
                if (prev)
                    prev->_next = cur->_next;
                else
                    _tables[hashi] = cur->_next;

                delete cur;
                --_n;
                return true;
            }

            prev = cur;
            cur = cur->_next;
        }

        return false;
    }

private:
    vector<Node*> _tables; //链表指针数组
    size_t _n = 0;//元素个数
};

悦读

道可道，非常道；名可名，非常名。 无名，天地之始，有名，万物之母。 故常无欲，以观其妙，常有欲，以观其徼。 此两者，同出而异名，同谓之玄，玄之又玄，众妙之门。

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