学习目标：
实现hill（希尔）密码
具体实现过程
- 上课听老师讲解古典密码
- 掌握基本python语法
- 上网查找资料
- 了解并实现hill密码的加解密
学习时间：
- 5月1日到5月2日
- 周日下午 6 点-下午 9 点
- 周一早上 8 点到 12 点
学习产出：
- CSDN 技术博客 1 篇
- 加解密代码
整体代码
import numpy as np
# 输入矩阵并判断是否存在逆矩阵
def inputMatrix():
while True:
# 输入一行、作为行列式的阶数和行列式的第一行
rank = list(input("").split())
matrix = [[0] * len(rank) for i in range(len(rank))]
matrix[0] = rank
# 输入行列式剩余数据
for i in range(1, len(matrix)):
matrix[i] = list(input("").split())
# 判断每一行输入是否合法
if len(matrix[i]) != len(matrix):
print("输入有误，重新输入。")
continue
# 转换字符型为整型
for i in range(len(matrix)):
matrix[i] = list(map(lambda x: int(x), matrix[i]))
# 判断是否存在逆矩阵
if not judgeInverse(matrix):
print("矩阵不存在逆矩阵，重新输入。")
continue
return matrix
def gcd(a,b): # 最大公约数
while b>0:
rem=a%b
a=b
b=rem
return a
# 判断是否存在逆元
def judgeInverse(matrix):
det = np.mat(matrix)
D = np.linalg.det(det) # 行列式值
if gcd(D, 26)==1:
return True
return False
# 计算代数余子式
def alge_comple(matrix,i,j):
Aij1=matrix[(i+1)%len(matrix)][(j+1)%len(matrix)]*matrix[(i+2)%len(matrix)][(j+2)%len(matrix)]
Aij2=matrix[(i+1)%len(matrix)][(j+2)%len(matrix)]*matrix[(i+2)%len(matrix)][(j+1)%len(matrix)]
Aij=Aij1-Aij2
return Aij
# 生成密钥(矩阵的逆矩阵)
def createMatrixInverse(matrix):
# 计算行列式值的模逆D-invert
det = np.mat(matrix) # 矩阵
D = np.linalg.det(det) # 行列式值
for i in range(26):
if (i*D-1)%26==0:
D_invert=i
break
matrix_inverse=[]
# Aij=（-1）^(i+j)|余子式|
# Aij*D_invert%26每个位置的元素
for i in range(len(matrix)):
tmp=[] # 每一行的元素
for j in range(len(matrix)):
Aij=alge_comple(matrix,i,j)
tmp.append((Aij*D_invert)%26)
matrix_inverse.append(tmp)
Matrix_inverse=np.matrix.tolist(np.matrix(matrix_inverse).T) # 先转置，再转化为列表
return Matrix_inverse
# 生成消息分组
def createMassageList(massage, matrix):
matrixRank = len(matrix)
massageList = []
for i in range(0, len(massage), matrixRank):
massageList.append(massage[i:i + matrixRank])
return massageList
# 字母序列转化为数字
def letterToDigit(massageList):
massageDigitList = [] # 替换后的数字列表
letterList = [] # 字母列表
for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):
letterList.append(chr(i))
for massage in massageList:
listTmp = []
for i in range(len(massage)):
listTmp.append(letterList.index(massage[i]))
massageDigitList.append(listTmp)
return massageDigitList
# 数字序列转化为字母
def digitToLetter(massageList):
massageLetterList = [] # 还原后的字母列表
letterList = []
for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):
letterList.append(chr(i))
# 替换数字为字母
for massage in massageList:
massageLetterList.append(letterList[massage % 26])
return massageLetterList
# 加密
def encrypt(massage, matrix):
ciphertextList = [] # 加密结果列表
massageList = createMassageList(massage, matrix)
massageDigitList = letterToDigit(massageList)
# 矩阵相乘
for massageDigit in massageDigitList:
for i in range(len(massageDigit)):
sum = 0
for j in range(len(massageDigit)):
sum += massageDigit[j] * matrix[j][i % len(matrix)]
ciphertextList.append(sum % 26)
CiphertextList=digitToLetter(ciphertextList)
return CiphertextList
# 解密
def decrypt(massage, matrix):
plaintextList = [] # 解密结果列表
matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)
massageList = createMassageList(massage, matrix)
massageDigitList=letterToDigit(massageList)
# 矩阵相乘
for msg in massageDigitList:
for i in range(len(msg)):
sum = 0
for j in range(len(msg)):
sum += msg[j] * matrix_inverse[j][i % len(matrix)]
plaintextList.append(sum % 26)
plaintextList = digitToLetter(plaintextList) # 数字转换为字母
plaintext = ""
for item in plaintextList:
plaintext += item
return plaintext
if __name__ == "__main__":
while True:
print("—————希尔密码—————")
choice = input("1、加密 2、解密 0、退出\n请选择：")
if choice == "1":
print("输入矩阵：")
matrix = inputMatrix()
massage = input("输入msg：")
massageList = createMassageList(massage, matrix)
ciphertextList = encrypt(massage, matrix)
secr=''.join(ciphertextList)
print("加密结果：", secr)
elif choice == "2":
massag = list(input("输入密文："))
Massag = [str(i) for i in massag]
massageList = list(Massag)
print("输入矩阵：")
matrix = inputMatrix()
matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)
print("逆矩阵：")
for item in matrix_inverse:
print(item)
plaintext = decrypt(massageList, matrix)
print("解密结果：", plaintext)
else:
break
代码块讲解
- 这部分是判断行列式是否有逆矩阵
def gcd(a,b): # 最大公约数
while b>0:
rem=a%b
a=b
b=rem
return a
# 判断是否存在逆元
def judgeInverse(matrix):
det = np.mat(matrix)
D = np.linalg.det(det) # 行列式值
if gcd(D, 26)==1:
return True
return False
- 这部分是求矩阵在模26的情况下实现的求逆矩阵方法
具体的求模逆方法会在后面有链接
def createMatrixInverse(matrix):
# 计算行列式值的模逆D-invert
det = np.mat(matrix) # 矩阵
D = np.linalg.det(det) # 行列式值
for i in range(26):
if (i*D-1)%26==0:
D_invert=i
break
matrix_inverse=[]
# Aij=（-1）^(i+j)|余子式|
# Aij*D_invert%26每个位置的元素
for i in range(len(matrix)):
tmp=[] # 每一行的元素
for j in range(len(matrix)):
Aij=alge_comple(matrix,i,j)
tmp.append((Aij*D_invert)%26)
matrix_inverse.append(tmp)
Matrix_inverse=np.matrix.tolist(np.matrix(matrix_inverse).T) # 先转置，再转化为列表
return Matrix_inverse
这里有运行结果：
总结
- 写这篇文章我也有借鉴另一篇博主的代码，他的框架我有引用，但是实现过程的思路，以及求逆矩阵我是自己实现的，因为模逆矩阵不是简单意义上的线性变换，这一点我参照的是这篇知乎文章：
密码学-矩阵求模逆的方法 - 饮笑的文章 - 知乎（链接不能放太多，所以就暂时不放了） - 然后大体框架我是借鉴了这位博主的文章：
http://t.csdn.cn/8Uv7B
但是因为我在加解密过程中发现一些不合适的地方，再对具体实现过程和思路进行了改造