【PLL】根据环路参数，计算零点、极点、相位裕度example

一个3阶type 2 锁相环，

VCO控制电压1V，频率9.9 MHz;控制电压1.2V，频率10.1 MHz
参考频率 $f_{ref}=10MHz$
电荷泵电流， $I_{CP}=100\mu A$
$R_1=32k\Omega,C_1=32pF,C_2=2.5pF$

PFD+CP增益	$K_d=\frac{I_{CP}R_1}{2\pi}=\frac{100\mu A*32k\Omega}{2\pi}=0.51 [V/rad]$
VCO电压敏感度	$K_{vco}=\frac{10.1MHz-9.9MHz}{1.2V-1V}=1 [MHz/V]$
环路增益	$K=K_dK_{vco}=0.51 [\frac{V}{rad}]*1[\frac{MHz}{V}]=510 [kHz/rad]$

注： $510[\frac{kHz}{rad}]=510*10^3[\frac{cycle}{rad*sec}]=510*10^3*2\pi [sec^{-1}]$ ； $1 cycle=2\pi$

零点位置	$f_z \approx\frac{1}{2\pi R_1C_1}=\frac{1}{2\pi 32k\Omega 32pF}=155[kHz]$
第1个极点位置	$f_{p1} \approx \frac{1}{2\pi R_1 C_1}=\frac{1}{2\pi 32k\Omega 2.5pF}=1.99MHz$
相位裕度	$\Phi _M \approx tan^{-1}(\frac{510kHz}{155kHz})-tan^{-1}(\frac{510kHz}{1.99MHz}) \approx+73.1^{\circ}-14.4^{\circ}=+58.7^{\circ}$

根据经验：3阶type 2 ,当 fu/fz=3 ; fp1/fu=4，相位裕度接近60°