这两周普遍都有考试，耽误了几节课程，上周的总结也一起并在这周了，临近期末了，课程也结束了，这两周就学的背包问题，还有自己学习的区间dp。可能这部分相对于前面几部分还是比较好理解的，只要前面学的扎实，这部分应该也没有问题。
关于背包，有01背包，完全背包，多重背包，以及分组的背包问题。周六又看了区间dp，区间DP，顾名思义是在区间上DP，它的主要思想就是先在小区间进行DP得到最优解，然后再利用小区间的最优解合并求大区间的最优解。刚开始看01背包的时候，感觉这不就是贪心嘛，但是仔细一想还是有所区别的，贪心是在当前看来是最好的选择，动态规划思想就是解决子问题并记录子问题的解，这样就不用重复解决子问题了。
01背包的状态转移方程为
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[j])，
f[i][j]:表示所有选法集合中,只从前i个物品中选,并且总体积不大于j的选法的集合,它的值是这个集合中每一个选法的最大值。 对于01背包问题选择方法的集合可以分成2种：
①不选第i个物品，并且总体积不大于j的集合所达到的最大值:f[i-1][j]
②选择1~i个物品，并且总体积不大于j的集合所达到的最大值f[i][j]
完全背包的状态转移方程:dp(i,j)=max(dp(i-1,j),dp(i,j-w)+v[i])，可以看出,完全背包的动态转移方程max中第二项为i,而不是i-1。而多重背包其实可以看成为01背包和完全背包的组合。也可以把多重背包问题只转换成01背包问题。分组背包，就是给你N组物品，然后每一组你至多选择一个物品(也可以不选),每个物品都有自己的体积和价值，现在给你一个容里为M的背包，让你用这个背包装物品，使得物品价值总和最大。
感觉背包问题课上讲的够多了，再加上区间dp之前投入的时间比较少，这次主要总结一下区间dp的问题。
解题思路：
既然要求解在一个区间上的最优解，那么把这个区间分割成一个个小区间，求解每个小区间的最优解，再合并小区间得到大区间即可。所以在代码实现上，我们可以枚举区间长度len为每次分割成的小区间长度（由短到长不断合并），内层枚举该长度下可以的起点，自然终点也就明了了。然后在这个起点终点之间枚举分割点，求解这段小区间在某个分割点下的最优解。
例题：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4632
题意很简单，就是要求给定字符串的子序列为回文串的数量，由于数量巨大，于是得取模。
思路：
用dp[i][j]表示这一段里有多少个回文串，那首先dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]，但是dp[i+1][j]和dp[i][j-1]可能有公共部分，所以要减去dp[i+1][j-1]。
如果str[i]==str[j]的话，还要加上dp[i+1][j-1]+1，因为首尾是可以组成一个回文子串的，而且首尾可以与中间任何一个回文子串组成新的回文子串 。
整数划分
题意：给出一个数n,要求在n的数位间插入(m-1)个乘号，将n分成了m段，求这m段的最大乘积。
思路：用dp[i][j]表示从第一位到第i位共插入j个乘号后乘积的最大值。根据区间DP的思想可以从插入较少乘号的结果算出插入较多乘号的结果。
状态转移方程为
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*num[k+1][i])
其中num[i][j]表示从s[i]到s[j]这段连续区间代表的数值。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283
这是课件上的一道题，题意：有n个人排成一排要上台表演，每个人有一个屌丝值di。第k个上台表演的人，他的不满意度为(k-1)*di。现在有一个类似于栈的黑屋子，你可以让某些人进入这个黑屋子。这些人要按照排的顺序来，那么对于排在最前面的人，
就有两个选择：
（1）让他直接上台表演；
（2）让他暂时进黑屋子。
现在请你选择一个合理的调度顺序，使得最后的总不满意度最小？
思路：用dp[i][j]表示从第i个人到第j个人这段区间的最小花费（是只考虑这j-i+1个人，不需要考虑前面有多少人）那么对于dp[i][j]的第i个人，就有可能第1个上场，也可以第j-i+1个上场。考虑第K个上场
即在i+1之后的K-1个人是率先上场的，那么就出现了一个子问题 dp[i+1][i+k-1]表示在第i个人之前上场的
对于第i个人，由于是第k个上场的，那么屌丝值便是a[i]*(k-1) ，其余的人是排在第k+1个之后出场的，也就是一个子问题dp[i+k][j]，对于这个区间的人，由于排在第k+1个之后，所以整体愤怒值要加上k*(sum[j]-sum[i+k-1]) 。
poj3280
题意：给你长度为m的字符串，其中有n种字符，每种字符都有两个值，分别是插入这个字符的代价，删除这个字符的代价，让你求将原先给出的那串字符变成一个回文串的最小代价。
思路：
因为删除一个字符和添加一个字符时等价的，所以考虑最小的一种即可，设dp[i][j]表示在区间i j范围内构成回文的最小花费，则：如果当前匹配的两个字符相等，即str[i] == str[j] 那么dp[i][j] = dp[i+1][j-1]。否则把左边添加删除一个右边的值，或者在右边添加删除一个左边的值 ，取一个最小的即可。即：dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+cost[str[i]-'a'],dp[i][j-1]+cost[str[j]-'a']);
这周看的内容还是比较少的，这学期这门课也结束了，以后的路还很长，这段过程这算是难忘的回忆了，她带来的可能是一种新的学习方法，希望自己以后不忘初心，多督促督促自己，多写写博客，继续努力。