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一、生存分析介绍
1.生存分析用途
生存分析是一种常用于医学研究的方法，但该方法最早用于武器寿命的分析，如考虑炮弹存放一年后仍可正常使用的概率。该方法可用于其他很多领域，如：
（1）职员在公司任职的时间（员工在公司待k年的概率）
（2）产品的寿命预测（可靠性）
（3）治愈某疾病所需时间（使用药物k年后病人的存活率）
2.传统方法在分析随访资料时的困难
（1）生存时间和生存结局都是我们关心的因素
- 除了生存结局之外，只要能让病人存活时间延长，这种药物也是有效的，即存活时间的延长也是我们关心的问题。
- 如果将两者均作为因变量拟合多元模型，则生存时间分布不确定（肯定不呈正态分布，在不同情况下其分布规律也不同），生存结局是0-1分布，生存时间是连续型分布，将两者拟合多元模型很困难。
（2）存在大量失访
- 失去连续（病人搬走，电话号码改变）
- 无法观察到结局事件发生（死于其他原因）
- 研究中止
（3）显然，将失访数据无论是算作死亡还是存活都不合理
3.生存分析的优劣势
（1）优势
在针对总体生存时间都比较短的疾病的研究中，生存分析比考虑结局，不考虑时间因素的Logistic模型等方法的效率要高的多。
（2）劣势
如果相应疾病的结局都非常好，比如几乎人人都可痊愈的感冒，生存分析的利用价值并不大，因为除非是特殊情况，感冒晚好两天对医生或病人来说并没有太大影响。
4.生存分析的主要研究内容
（1）描述生存过程（Kaplan-Meier方法）
- 研究人群生存状态的规律
- 研究生存率曲线的变动趋势
- 是人寿保险业的基础（从加入保险开始，每年有多少理赔事件发生，公司收多少费用才能保证不赔）
（2）生存过程影响因素分析及结果预测（Cox回归法）
- 了解哪些因素会影响生存过程
- 对生存结局加以预测（如病人还能活多久）：该方法在临床医学领域应用非常广泛
5.常用术语
（1）失效事件（Failure event）
也被称为“死亡”事件或失败事件，表示观测到受访对象出现了我们所规定的结局。失效事件的认定是生存分析的重要环节，必须绝对准确。
失效事件应当由研究目的而决定，并非一定是死亡（如研究灯泡寿命），而死亡也并非一定是发生了失效事件（如肺癌患者死于其他疾病）。
（2）删失数据（截尾数据，Censored data）
终止随访不是由于失效时间发生，而是无法继续随访下去，常用符号“+”表示，如：
- 生存但中途失访：包括拒绝访问、失去联系或中途退出试验。
- 死于其它与研究无关的原因：如肺癌患者死于其他疾病，终止随访时间即为死亡时间。
- 随访截止：随访研究结束时观察对象仍存活。
（3）生存时间（Survival time）
随访观察持续的时间，按失效事件发生或失访前最后一次的随访事件记录，常用符号t表示。
根据失效事件的定义不同，生存时间可能是各种类型的指标，甚至可能不是“时间”，如：
- 设备从开始使用到失效的累计使用时间；
- 汽车的累计行驶里程。
（4）生存率（Survival rate）
生存率也称为生存函数S(t) ，指某个受访对象活过t时刻的概率，用S(t)=P(x>t) 表示，可见S(t)=1-F(t) ，其中F(t) 为生存时间的分布函数。
根据不同研究问题定义的失效事件，生存率可以是产品有效率、可靠性等。
6.生存分析方法分类
（1）参数法
首先要求观察的生存时间X 服从某一特定的分布，采用估计分布中参数的方法获得生存率P(X>t) 的估计值。
生存时间的分布F(.) 可能为指数分布、weibull 分布、对数正态分布等，这些分布曲线都有相应的生存率函数形式。只需求得相应参数的估计值，即可获得P(X>t) 的估计值和曲线。
P(X>t)=1-F(t)
（2）非参数法
实际工作中，多数生存时间的分布不符合上述常见的分布，就不宜用参数法进行分析，而应当用非参数法。
这类方法的检验假设与以往所学的非参数法一样，原假设是两组或多组的总体生存率曲线分布相同（不论总体的分布形式和参数如何）。如检验服药组和对照组的生存曲线是否有显著差异，从而判断药物疗效。
非参数法是生存数据的常用分析方法
（3）半参数法
只规定了影响因素和生存状况间的关系，但是没有对事件（和风险函数h(t) ）的分布情况加以限定。
这种方法主要用于分析生存率的影响因素，属多因素生存分析方法，典型方法是Cox等比例风险模型。
二、Kaplan-Meier方法
是最基本的一种生存分析方法，例如新药组与对照组疾病疗效的比较研究
三、Cox等比例风险模型
1.模型介绍
Cox等比例风险模型属于半参数模型，与参数模型相比，该模型不能给出各时点的生存率，其对生存时间的分布无要求，可发掘在整个研究时段内对生存状况影响显著的因素，并估计出各因素对生存率的影响程度，因而应用范围更广。为了纪念Cox的贡献，统计学家把它称为Cox等比例风险模型（Cox回归模型）
2.风险函数h(t)
生存到时刻t的观察对象在时刻t的瞬间死亡率称为风险函数（hazard function）。
在比例风险模型中，假设在时点t个体出现观察结局的风险大小可以分解为两个部分：有一个基本风险量h0(t) ，代表没有任何自变量影响下的生存状况（反映病人不采取任何措施时的生存状况）；第i个影响因素使得在任意一个时点t的死亡风险（风险函数值）从h0(t) 增加e(biXi) 倍，称为ht=h0(t)e(biXi) 。
因此，如果在k各因素同时影响生存过程的情况下，在时点t的风险函数值就为：
上式取对数，移项得：
- Rh(t) ：k个因素影响下得新风险函数值与基本风险量之比。
- h0(t) （基准风险函数）：表示个体在时点t得基准生存状况（没有任何自变量影响下的风险函数）。
- 两个人在某一特定时刻死亡风险比值如下：
- bi ：与以前相同，可直接理解为Xi 的回归系数；实际含义是，当变量Xi 改变一个单位时，引起的死亡风险改变倍数的自然对数值。
- exp(bi) （相对危险度，Relative Risk）：表示当变量Xi 改变一个单位时，前后两种情况下发病风险（风险函数值）之比RR=h(t,Xi+1)/h(t,Xi) ；如果RR>1则说明相应的自变量取值增加一个单位，会导致受访个体的发病/死亡风险增加若干倍；因此，RR在医学领域应用极为广泛，在该领域其使用价值高于优势比OR（odds ratio）。
四、加速失效模型
log(Z)=X'β+ε=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ε
其中，Z0=exp(ε) 称为基准生存时间，Z=Z0e(X'β) 。