代码地址：DIoU

1. 概述

导读：这篇文章主要的贡献在边界框损失函数的优化上面，传统上使用$L_n$范数的损失，如smooth-L1或是其对应的改进balanced-L1，但是这些损失函数并不直接与检测框的质量相关。将检测框的质量作为回归的度量就引入IoU损失函数，为了弥补IoU损失函数在不相交的时候不可导的问题引入GIoU，但是GIoU也是存在收敛速度慢且回归不准确（GIoU在两个框相交时退化为IoU损失，且无法很好处理包含的情况）的问题。对此文章提出了将两个框的归一化距离作为损失度量的损失DIoU（Distance IoU），从而加快回归收敛与提升回归精度。在此之外，文章将框的IoU、中心点距离、以及框的宽高比例作为衡量预测与目标的要素，从而得到新的损失度量CIoU（Complete IoU）。另外，文章将提出的DIoU用作NMS的度量也会带来性能的提升。

边界框的损失函数从$l_n$的范数损失到IoU损失的转换是直接将度量标准作为损失函数的过程，对应的IoU数学表达为：
$$IoU=\frac{|B\cap B^{gt}|}{|B\cup B^{gt}|}$$
则采用其作为边界框的回归损失，其定义为：
$$L_{IoU}=1-\frac{|B\cap B^{gt}|}{|B\cup B^{gt}|}$$
但是，上面的IoU-Loss存在边界框不相交的时候无法产生损失梯度的问题，对此的解决办法就再在外面套一个大框，从而得到的新的损失函数GIoU：
$$L_{GIoU}=1-IoU+\frac{|C-B\cup B^{gt}|}{|C|}$$
上述的损失函数解决了在不相交情况下不可导的问题，但是却存在收敛速度慢与性能不佳的问题，见下图是GIoU与文章提出的DIoU的比较：

上图中可以看出，GIoU在开始的时候需要将检测结果方法使其与目标框相交，之后才开始缩小检测结果与GT重合，这就带来了需要较多的迭代次数才能收敛问题，特别是对于水平与垂直框的情况下。此外，其在包含情况下检测框的性能无法有效度量，见下图所示

文章将上面涉及到的三种损失函数的错误画出进行对比：

2. 损失函数

文中将基于IoU的损失定义为如下形式：
$$L=1-IoU+R(B,B^{gt})$$
其中的计算函数$R$就是文章中着重修正的地方。

2.1 DIoU损失

这里首先引出DIoU，后面的CIoU也是在这个基础上进行改进（增加长宽比例约束）得到的。这将额外的惩罚项由原有GIoU中的定义替换为了下面的形式：
$$R_{DIoU}=\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}$$
其中，$b,b^{gt}$是$B,B^{gt}$的中心点，$\rho (\cdot )$是欧几里得距离，$c$是包含预测框与目标框的最小矩形的对角线长度（参考GIoU中C的定义）。上诉的几个参数在几何上的表示见下图所示：

则新的DIoU损失函数就被定义为：
$$L_{I}oU=1-IoU+\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}$$
DIoU与IoU、GIoU的关系：

• 1）DIoU依然是具有尺度不变性的；
• 2）与GIoU一样在两个框不相交的时候也能产生梯度，然后进行回归；
• 3）在检测框与预测框完全匹配的时候，他们之间的损失值为：$L_{IoU}=L_{GIoU}=L_{DIoU}=0$，当两个框离得很远的时候：$L_{GIoU}=L_{DIoU}\to 2$

DIoU损失相比IoU与GIoU的优势：

• 1）从图1与3可以看出DIoU收敛速度更快；
• 2）在两个框包含、水平与垂直方向的时候，DIoU仍能快速回归，而在这样的情况下GIoU退化为IoU损失；

2.2 CIoU损失

上面提出的DIoU是只考虑了框的位置关系，但是并没有考虑检测框与目标框的几何关系，因而这里还对框的几何关系做了约束，这里的约束是通过引入度量$v$实现的，其定义为：
$$v=\frac{4}{{\pi }^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h}{)}^2$$
对于这个新引入的度量使用参数$\alpha$进行调和，因而新的损失函数就可以定义为：
$$L_{CIoU}=1-IoU+\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}+\alpha v$$
其中，参数$\alpha =\frac{v}{(1-IoU)+v}$。
对于新引入的惩罚维度$v$中的$w,h$的梯度计算表达为：
$$\frac{\partial v}{\partial w}=\frac{8}{{\pi }^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h})\ast \frac{h}{w^2+h^2}$$
$$\frac{\partial v}{\partial h}=-\frac{8}{{\pi }^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h})\ast \frac{w}{w^2+h^2}$$
其中由于$w^2+h^2$的范围很小，作为被除数会导致较大的梯度，这样会导致网络不稳定，因而文中将最后一项设置为$\frac{1}{w^2+h^2}=1$

2.3 使用DIoU改进NMS

之前的NMS操作直接使用IoU剔除多余的检测框，在引入DIoU之后则新的剔除规则被描述为：
$$s_i=\{\begin{array}{ll}{s}_i,& \text{IoU−RDIoU(M,Bi)<ϵ}\\ 0,& \text{IoU−RDIoU(M,Bi)≥ϵ}\end{array}$$
其中，$s_i$是检测框分类置信度，$ϵ$是NMS的阈值。

3. 实验结果

baseline为YOLO-V3

baseline为SSD

baseline为Faster RCNN