# -*- coding:utf-8 *-
# author: DYBOY
# time: 2019-3-22 10:12:59
# description: ECC椭圆曲线加密算法实现
"""
    考虑K=kG ，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（nG=O∞ ），k为小于n的整数。
    则给定k和G，根据加法法则，计算K很容易但反过来，给定K和G，求k就非常困难。
    因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大，n也相当大，要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。
    这就是椭圆曲线加密算法的数学依据

    点G称为基点（base point）

    k（k<n）为私有密钥（privte key）

    K为公开密钥（public key)
"""


def get_inverse(mu, p):
    """获取y的负元
    """
    for i in range(1, p):
        if (i*mu)%p == 1:
            return i
    return -1


def get_gcd(zi, mu):
    """
    获取最大公约数
    """
    if mu:
        return get_gcd(mu, zi%mu)
    else:
        return zi


def get_np(x1, y1, x2, y2, a, p):
    """
    获取n*p，每次+p，直到求解阶数np=-p
    """
    flag = 1  # 定义符号位（+/-）

    # 如果 p=q  k=(3x2+a)/2y1mod p
    if x1 == x2 and y1 == y2:
        zi = 3 * (x1 ** 2) + a  # 计算分子      【求导】
        mu = 2 * y1    # 计算分母

    # 若P≠Q，则k=(y2-y1)/(x2-x1) mod p
    else:
        zi = y2 - y1
        mu = x2 - x1
        if zi* mu < 0:
            flag = 0        # 符号0为-（负数）
            zi = abs(zi)
            mu = abs(mu)

    # 将分子和分母化为最简
    gcd_value = get_gcd(zi, mu)     # 最大公約數
    zi = zi // gcd_value            # 整除
    mu = mu // gcd_value
    # 求分母的逆元  逆元： ?a ∈G ，ョb∈G 使得 ab = ba = e
    # P(x,y)的负元是 (x,-y mod p)= (x,p-y) ，有P+(-P)= O∞
    inverse_value = get_inverse(mu, p)
    k = (zi * inverse_value)

    if flag == 0:                   # 斜率负数 flag==0
        k =