数据结构：有序表的插入

本文是我编写的针对计算机专业考研复习《数据结构》所用资料内容选刊。主要目的在于向复习这门课程的同学说明，此类问题不仅仅使用顺序表，也可以使用链表。并且，在复习中，两种数据结构都要掌握。

若线性表中的数据元素相互之间可以比较，并且数据元素在线性表中依值非递减或非递增有序排列，则称该线性表为有序表（Ordered List）。有序表可以使用顺序表或链表存储。

例 3.10.2 向非递减的有序表中插入一个元素。已知有序表 L 和元素 e ，将 e 插入到 L 中，并且 L 依然是有序表。

【解】

（1）用顺序表存储有序表

【算法步骤】

从表头开始遍历有序表 L，比较位置 $i$ 的数据元素与 e 的大小，若大于 e 则找到插入位置 $i$ 。
将位置 $i$ 及后面的元素后移一个位置，将元素 e 插入在位置 $i$ 。

可以将以上步骤理解为顺序表中“查找元素”和“插入元素”两种算法的合并，只不过此处查找的是顺序表中元素第一个大于 e 的位置。

【算法描述】

这里的算法描述采用类 C 的伪代码。

描述 1：在已经学过的算法基础上修改

//顺序表存储结构
typedef struct{
    ElemType *elem;    //存储空间的基地址
    int length;        //当前长度
}SqList;               //顺序表的结构类型为 SqList

//查找顺序表 L 中大于元素 e 的位置
int LocateElem(SqList L, ElemType e){
    //在顺序表 L 中查找第一个值大于 e 的数据元素，并返回其序号
    for (i = 0; i < L.length; i++){
        if (L.elem[i] > e)  //修改原查找算法中的 (L.elem[i] == e)
            return i+1;  //查找成功，返回序号 i+1
    }
    return 0;  //查找失败，返回 0
}

//在顺序表中插入元素 e（024节）
Status ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e){
    //在顺序表 L 中第 i 个位置之前插入新元素 e，
    //i 值的合法范围是 1≤i≤L.length+1
    if ((i < 1) || (i > L.length+1))
        return ERROR;  //i 值不合法
    if (L.length == MAXSIZE)
        return ERROR;  //当前存储空间已满
    for (j = L.length-1; j >= i-1; j--)
        L.elem[j+1] = L.elem[j];  //插入位置及之后的元素后移
    L.elem[i-1] = e;  //将新元素 e 放入第 i 个位置
    ++L.length;  //表长加 1
    return OK;
}

描述 2：编写新的插入算法

//顺序表存储结构
typedef struct{
    ElemType *elem;    //存储空间的基地址
    int length;        //当前长度
}SqList;               //顺序表的结构类型为 SqList

Status ListInsert(SqList &L, ElemType){
    int i = 0, j;
    while(i < L.length && L.elem[i] < e)
        i++;  //找到第一个大于 e 的位置，i 是索引，不是位序号
    //将 elem[i] 及后面的元素后移一个位置
    for(j = L.lenght; j > i; j--) 
        L.elem[j] = L.elem[j-1];
    L.elem[i] = e;  //在索引 i 处放置 e
    L.length++;
}

【算法分析】

时间复杂度： $O (n)$

（2）用单链表存储有序表

在单链表中，插入元素不需要移动结点，只需要修改指针。故只需要找到第一个大于 e 的位置即可，然后通过修改指针的指向，实现本题所要求的算法。

但是，要注意，找到的应该是第一个大于 e 的结点的前驱，将 e 插入到该位置之后，这样才便于修改单链表的指针。

//单链表存储结构
typedef struct LNode{
    ElemType data;  //结点的数据域
    struct LNode * next; //结点的指针域
}LNode, *LinkList;  //LinkList 为指向结构体 LNode 的指针类型

//在有序单链表中插入元素 e
void ListInsert(LinkList &L, ElemType e){
    LNode *pre = L;
    //查找第一个大于 e 的结点的前驱
    while(pre->next != NULL && pre->next->data < e)
        pre = pre->next;  //向下移动指针
    s = new LNode;  //生成新结点 *s
    s->data = e;  
    //将结点 *s 插入到 *pre 之后
    s->next = pre->next;  
    pre->next = s;
}

【算法分析】

时间花费在移动指针，查找到插入位置。

时间复杂度： $O (n)$

特别注意：在复习中，务必要亲自动手写代码。每年到邻近考试的时候，都听说有同学背诵代码，这其实不可取。

数据结构：有序表的插入

悦读