LeetCode 70. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意： 给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

Java 实现代码

方法：迭代

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int first = 1, second = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return second;
    }
}

解题思路

这个问题是斐波那契数列的一个变种。我们可以观察到，要到达第 n 个台阶，有两种情况：

1. 从第 n-1 个台阶走上来，方法数为 climbStairs(n-1)。
2. 从第 n-2 个台阶走上来，方法数为 climbStairs(n-2)。

因此，到达第 n 个台阶的总方法数为 climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)。这就是斐波那契数列的定义。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，因为我们需要从 1 到 n 遍历一次。
• 空间复杂度：O(1)，我们只需要常数级别的空间来存储几个变量。

通过使用动态规划的思想，我们可以避免重复计算，从而提高效率。上面的代码实现了这一思想，通过迭代而不是递归来计算爬楼梯的方法数。

注：题目来源leetcode网站