1 算法原理

Johnson算法是由美国数学家Donald B. Johnson在1977年提出的，主要用于解决加权有向图中所有节点之间的最短路径问题。该算法通过将所有边的权重进行重新加权来消除负权边的影响，从而使得可以使用Dijkstra算法来高效地计算最短路径。

Johnson算法的核心思想是利用Bellman-Ford算法计算每个节点到其他节点的最短路径，得到一个势函数（potential function），然后使用这个势函数来调整图中的边权重。具体原理如下：

（1）势函数的概念：
设图中有节点 $v$，其势函数