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取模运算是求两个数相除的余数

• 取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。
• 取模运算（Modulo Operation）和取余运算（Remainder
  Operation）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。
  主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。

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知乎有个高赞的结论是错的，一定要懂得辨别啊老铁们！！！

1. 了解取整概念

计算机中取模还是取余主要是取整的不同

1.1 向 0 取整

C 语言中整数除法就是遵循这一取整方式。
下面代码中浮点数字面量拷贝赋值时发生了隐式类型转换，向 0 取整。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i = -2.9;
    int j = 2.9;
    printf("%d\n", i); //结果是-2
    printf("%d\n", j); //结果是2
    
    return 0;
}

1.2 floor 取整（向下取整）

本质是向-∞取整，注意输出格式要不然看不到结果，比如：

#include <stdio.h>
#include <math.h> //因为使用了floor函数，需要添加该头文件
int main()
{
    printf("%.1f\n", floor(-2.9)); //结果是-3
    printf("%.1f\n", floor(-2.1)); //结果是-3
    printf("%.1f\n", floor(2.9)); //结果是2
    printf("%.1f\n", floor(2.1)); //结果是2
    
    return 0;
}

1.3 ceil 取整

本质是向+∞取整，注意输出格式要不然看不到结果，比如：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    printf("%.1f\n", ceil(-2.9)); //结果是-2
    printf("%.1f\n", ceil(-2.1)); //结果是-2
    printf("%.1f\n", ceil(2.9)); //结果是3
    printf("%.1f\n", ceil(2.1)); //结果是3
    
    return 0;
}

1.4 round 取整

本质是四舍五入取整，比如：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    printf("%.1f\n", round(2.1));//结果是2
    printf("%.1f\n", round(2.9));//结果是3
    printf("%.1f\n", round(-2.1));//结果是-2
    printf("%.1f\n", round(-2.9));//结果是-3
    
    return 0;
}

2. 取模 / 余

1.1 定义

如果 a 和 d 是两个自然数，d 非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r
满足: 
	a = q*d + r 且 0 ≤ r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数

1.2 对正数取模/余

对a 和 d 都为正数时，取模和取余结果是一致的。
如下示例：

int main() 
{ 
    int a = 10; 
    int d = 3; 
    printf("%d\n", a%d); //结果是1 （c，python结果相同）
    //因为：a=10,d=3,q=3,r=1 0<=r<d(3) 
    //所以：a = q*d+r -> 10=3*3+1 
    return 0; 
}

1.3 对负数取模/余

int main() 
{ 
    int a = -10; 
    int d = 3;
    printf("%d\n", a/d); 	//C 语言中是-3，python 是 -4
    printf("%d\n", a%d);	//C 语言中是-1，python 是 2
    return 0; 
}

//差异解释：
C : - 10 = ( - 3 ) * 3 + ( - 1 )	//r = -1 ，称为负余数
Python ： - 10 = （ - 4 ） * 3 + 2	//r = 2	，称为正余数

由上可知：具体余数 r 的大小，本质是取决于商 q 的取整规则：

• 取余取整规则：尽可能让商，进行向 0 取整
• 取模取整规则：尽可能让商，向 -∞ 方向取整

故 C 中 %, 本质其实是取余；Python中%，本质其实是取模。

1.4 总结

• 由上这时就知道为什么正整数的取模和取余结果是一致，而对负数的取模和取余却不一致

  • 对任何两个同符号的两个实数，无论是对其进行取余的 向 0 取整，还是对其进行取模的 向 -∞ 取整，取整方向是一致的，故取模等价于取余

    • 例：
      对 -7 和 -3 进行取模/取余操作（c++ 和 java是取余，其余都是取模），结果都一致：

      C++（G++ 编译）	cout << -7 % (-3);	-1
      Java（1.6）	System.out.println(-7 % (-3));	-1
      Python 2.6	-7 % (-3)	-1
      百度计算器	-7 mod (-3)	-1
      Google 计算器	-7 mod (-3)	-1

  • 对任何符号不同的两个实数，对其进行取余时是向 0 取整，对其进行取模的 向 -∞ 取整，取整方向不一致，故取模不等价于取余

    • 例：
      对 -7 和 3 进行取模/取余操作：

      • （c++ 和 java）取余 商向 0 取整故：-7 = (-2) *3 - 1
      • （其他的）取模 商向 -∞ 取整故： -7 = (-3)* 3 + 2

      语言	语句	输出
      C++（G++ 编译）	cout << (-7) % 3;	-1
      Java（1.6）	System.out.println((-7) % 3);	-1
      Python 2.6	(-7) % 3	2
      百度计算器	(-7) mod 3	2
      Google 计算器	(-7) mod 3	2