1. 简单事件（单一事件的性质）

这些是最基本的事件类型，描述单一事件的基本特性：

• 必然事件（Certain Event）：一定会发生的事件，$P(A)=1$。

  • 例子：掷骰子时，结果是一个数字（1, 2, 3, 4, 5, 或 6）是必然发生的。

• 不可能事件（Impossible Event）：永远不会发生的事件，$P(A)=0$。

  • 例子：掷骰子时，结果是7是一个不可能事件。

• 确定事件（Certain Event）：与必然事件含义相同，表示在特定条件下必然发生的事件。

  • 例子：掷骰子时，结果一定是一个正整数。

• 等可能事件（Equally Likely Event）：每个可能结果发生的概率相同的事件。

  • 例子：掷一个公平的骰子，掷出1、2、3、4、5、6的概率都是 $\frac{1}{6}$，这些事件是等可能的。

• 对立事件（Complementary Event）：事件 $A$ 和其对立事件$A^c$ 互为对立，即它们的并集是必然事件，交集是空集，$P(A\cup A^c)=1$，$P(A\cap A^c)=0$。

  • 例子：掷骰子时，事件 $A$ 是“掷出偶数”，其对立事件$A^c$ 是“掷出奇数”。

2. 复合事件（由多个事件组成）

这些事件是由两个或多个简单事件通过逻辑操作（如并集、交集等）组合而成。对于这些复合事件，通常可以描述它们之间的关系和交互方式。

事件之间的关系（描述事件之间的相互影响）

• 独立事件（Independent Events）：两个事件 $A$ 和 $B$ 发生时，相互之间没有影响，$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$。

  • 例子：掷骰子和掷硬币是独立事件。

• 依赖事件（Dependent Events）：两个事件 $A$ 和 $B$ 发生时，一个事件的发生会影响另一个事件的发生概率，$P(A|B)\ne P(A)$。

  • 例子：从一副牌中抽出一张红心后，再抽取一张牌的事件是依赖的。

事件的交互方式（描述事件能否同时发生）

• 相容事件（Compatible Events）：两个事件可以同时发生，即 $P(A\cap B)>0$。

  • 例子：掷骰子时，事件 $A$ 是“掷出偶数”，事件 $B$ 是“掷出大于3的数”。它们是相容的，因为掷出6就能满足这两个条件。

• 互斥事件（Mutually Exclusive Events）：两个事件不能同时发生，即 $P(A\cap B)=0$。

  • 例子：掷骰子时，事件 $A$ 是“掷出偶数”，事件 $B$ 是“掷出奇数”。这两个事件是互斥的，因为一个结果不能既是偶数又是奇数。

条件事件（Conditional Event）

• 定义：条件事件是指在给定某个条件下发生的事件，记作 $P(A|B)$，表示在事件 $B$ 发生的条件下，事件 $A$ 发生的概率。
  • 例子：从一副牌中抽出一张红心后，再抽出另一张红心，事件“抽出第二张红心”是条件事件，条件是第一张已经是红心。

总结

1. 简单事件（单一事件的特性）：

   • 必然事件
   • 不可能事件
   • 确定事件（必然事件）
   • 等可能事件
   • 对立事件

2. 复合事件（由多个事件组合而成）：

   • 事件之间的关系：
     • 独立事件
     • 依赖事件
   • 事件的交互方式：
     • 相容事件
     • 互斥事件
   • 条件事件