Gabor函数 - 悦读

一个2-D Gabor函数的公式如下：

g (x, y) = 1 2 π σ x σ y e x p [- 1 2 (x 2 σ 2 x + y 2 σ 2 x) + 2 π j W x]

$g(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma_x\sigma_y}exp\bigg[-\frac{1}{2}\bigg(\frac{x^2}{\sigma_x^2}+\frac{y^2}{\sigma_x^2}\bigg)+2\pi jWx\bigg]$
其傅立叶变化为

G (u, v) = e x p {- 1 2 [( u - W ) 2 σ 2 u + v 2 σ 2 v]}

$G(u,v)=exp\bigg\{-\frac{1}{2}\bigg[\frac{(u-W)^2}{\sigma_u^2}+\frac{v^2}{\sigma_v^2}\bigg]\bigg\}$
通过旋转和尺度变化，可以生成一组Gabor函数族：

g m, n (x, y) = a - m g (x', y')

$g_{m,n}(x,y)=a^{-m}g(x',y')$
其中

x' = a - m (x cos θ n + y sin θ n) ， y' = a - m (- x sin θ n + y cos θ n)

$x'=a^{-m}(x\cos\theta_n+y\sin\theta_n)，y'=a^{-m}(-x\sin\theta_n+y\cos\theta_n)$

θ n = n π K ， m = 0, 1, 2, \dots, S - 1 ， n = 0, 1, 2, \dots, K - 1

$\theta_n=\frac{n\pi}{K}，m=0,1,2,\dots,S-1，n=0,1,2,\dots,K-1$ .
这里的

S S $S$ 和

K

$K$ 分别表示尺度和旋转角度的总数。

参考引用：
[1]Ju Han, Kai-Kuang Ma. Rotation-invariant and scale-invariant Gabor features for texture image retrieval, Image and Vision Computing 25 (2007) 1474–1481