决定系数(拟合优度)的相关概念

拟合优度定义近期做多元回归分析拟合工作中，在进行线性拟合时，决定系数（又称拟合优度）上不去（卡在0.3左右）一直是困扰工作进度的一个大问题。在经过多元高阶多项式和指数多项式等方法尝试后，虽有一定提高（达到0.4左右）但仍无法达到满意程度。因此开始尝试非常规的智能算法拟合。经尝试，用BP神经网络进行拟合发现拟合优度一下涨至0.7，而经改进，采用双隐含层BP神经网络算法，拟合优度更是一下提升到0.8，于是沾沾自喜，窃以为做出重大进展。但随后依次测试发现拟合优度2.3678，如遭雷劈啊。显然拟合优度应该是0到1之间，不可能超过1，于是乎一通排查。程序没问题，算法没有错。问题在哪？为寻根究底，于是乎开始重温拟合优度相关知识。并做小结以备忘。

     决定系数R2(coefficient of determination)，也称判定系数或者拟合优度。它是表征回归方程在多大程度上解释了因变量的变化，或者说方程对观测值的拟合程度如何。拟合优度的有效性通常要求：自变量个数:样本数>1:10。

     通俗解释决定系数就是总体拟合效果的“毛”评价。为更精细判断可以采用调整决定系数、复相关系数、偏相关系数或者部分相关系数。

2 计算方法

     由于新浪博文写公式不方便，采用图片格式如下

3 关于SST=SSR+SSE的简要证明

4 关于使用范围的解释

4 适用范围说明

     根据回归系数的定义，以及SST=SSR+SSE的证明，决定系数适用于线性回归。根据计算公式可知其取值范围是0到1。由此可见前面BP神经网络所得出的决定系数2.3678显然是不正确的，究其原因在于神经网络所得到的的拟合模型是非线性的，不能用决定系数来评价其拟合效果。