SM2算法介绍

SM2是中国国家密码管理局发布的国家密码标准（GB/T 32918-2016）中的公钥密码算法，基于椭圆曲线离散对数问题，具有较高的安全性和性能。它在数字签名、密钥交换和加密等应用中都能提供安全的解决方案。

SM2与国际通用的椭圆曲线加密算法（如ECC）相似，采用的是椭圆曲线加密的思想，但针对国密需求和应用进行了优化。SM2的安全性基于难解的椭圆曲线离散对数问题（ECDLP），并且具有更短的密钥长度和更高的计算效率。

SM2 算法的数学基础

SM2算法的核心基于椭圆曲线的数学性质。椭圆曲线的方程为：

$$y^2=x^3+ax+b(\mathrm{mod}p)$$

其中，a和b是椭圆曲线的参数，p是一个大素数。椭圆曲线加密的安全性基于离散对数问题的难度，即已知P和Q = kP，求k是一个计算上困难的问题。

SM2 密钥生成过程

SM2的密钥生成过程如下：

1. 选择一个椭圆曲线参数集合，包括素数p、椭圆曲线方程y^2 = x^3 + ax + b的参数a和b，基点G及其阶n。
2. 随机生成一个私钥d，d是一个小于n的整数。
3. 计算公钥P = d * G。

SM2 签名和验证流程

SM2算法的数字签名和验证流程包括以下步骤：

1. 签名生成：

   • 选择一个随机数k。
   • 计算椭圆曲线点R = k * G。
   • 计算签名参数r和s。
   • 签名结果为(r, s)。

2. 签名验证：

   • 验证签名参数r和s是否有效。
   • 计算中间参数u和v。
   • 验证计算出的r和提供的r是否一致，以确定签名的合法性。

Python 面向对象实现 SM2 加解密算法

以下是基于Python的面向对象的实现，用来展示如何使用SM2算法进行签名和验证。

from hashlib import sha256
import random

class SM2:
    def __init__(self, a, b, p