1049. 最后一块石头的重量 II

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1、题目描述

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

2、思路

3、code

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        # 把石头分成两堆质量相差不多的==分隔等和子集
        sum_weight = sum(stones)
        target = sum_weight // 2  # case1:23//2 = 11+1 = 12
        # 物品重量就是石头的重量，物品价值就是石头的重量
        # 背包容量就是target
        # 背包放进去的石头的最大重量？
        # dp[j]：背包容量为j，能够放进去的最大石头重量
        dp = [0] * (target+1) # dp = [0] * 12
        for i in range(0,len(stones)):#石头编号从0,1,2,3,4,5
            for j in range(target,stones[i]-1,-1):# 容量从target,target-1,....,stone[i]
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
        # dp[target]就是分成一堆的最大重量
        res = abs(sum_weight - 2*dp[target])
        return res

4、复杂度分析

1️⃣ 时间复杂度：$O(N^2)$
2️⃣ 空间复杂度：$O(N)$

494. 目标和

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1、题目描述

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

2、思路

3、code

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        # left + right = sum
        # left - right = target
        sum_nums = sum(nums)
        if (sum_nums + target) % 2 == 1:
            return 0
        left = int((sum_nums + target) / 2 )# 4
        if left < 0:
            return 0
        dp = [0] * (left+1) # dp[0],,,,dp[4]
        dp[0] = 1
        for i in range(len(nums)): # 0,1,2,3,4
            for j in range(left,nums[i]-1,-1): # 4,...,nums[i]
                dp[j] += dp[j-nums[i]]
        return dp[-1]

4、复杂度分析

1️⃣ 时间复杂度：$O(N^2)$
2️⃣ 空间复杂度：$O(N)$

474. 一和零

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1、题目描述

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：
输入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

2、思路

物品 ：每个字符串，重量为两个值分别是0的数量和1的数量，价值就是1
背包容量 ：两个，0的容量为m，1的容量为n
dp[i][j]代表0的容量为i，1的容量为j的背包能更装的字符串的个数

经典01问题，只不过dp是二维滚动数组

3、code

class Solution:
    def find01(self,str):
        list_str = list(str)
        num_0 = 0
        num_1 = 0
        for x in list_str:
            if x == '0':
                num_0 += 1
            else:
                num_1 += 1
        return num_0,num_1
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        # 物品是每个字符串，重量为两个值分别是0的数量和1的数量，价值就是1
        # 背包容量有两个，0的容量为m，1的容量为n
        # dp[i][j]代表0的容量为i，1的容量为j的背包能更装的字符串的个数
        dp = [[0 for _ in range(0,n+1)] for _ in range(m+1)]
        dp[0][0] = 0
        for x in strs: # 遍历物品
            num_0,num_1 = self.find01(x)
            for i in range(m,num_0-1,-1):
                for j in range(n,num_1-1,-1):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-num_0][j-num_1]+1)
        return dp[-1][-1]
                

4、复杂度分析

1️⃣ 时间复杂度：$O(N\ast M\ast K)$
2️⃣ 空间复杂度：$O(N\ast M)$