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糖果( 01背包问题)

由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献,Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。

在这一天,Dzx可以从糖果公司的 N 件产品中任意选择若干件带回家享用。

糖果公司的 N 件产品每件都包含数量不同的糖果。

Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是 K 的整数倍,这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。

当然,在满足这一条件的基础上,糖果总数越多越好。

Dzx最多能带走多少糖果呢?

注意:Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行 1 个整数,表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目,不超过 1000000。

输出格式
符合要求的最多能达到的糖果总数,如果不能达到 K 的倍数这一要求,输出 0。

数据范围

1≤N≤100,
1≤K≤100,

输入样例:
5 7
1
2
3
4
5
输出样例:
14
样例解释
Dzx的选择是2+3+4+5=14,这样糖果总数是7的倍数,并且是总数最多的选择。
状态表示:
    集合: 所有的从i个物品中选, 且选出的糖数的总和%k==j的所有方案的集合
    属性: f(i,j) =最大值

 状态计算:(划分的依据是所有方案是所有方案的最后一个不同点)
    如何计算划分的集合?
        从实际含义出发(状态表示中的集合)
    不包含物品i的集合: f(i-1,j)
    包含物品i的集合: f(i-1,(j-wi)%k+wi)    -->
     这里需要注意负数取模==0|负数  优化-> ((j-w)%k+k)%k
     
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N][N];//所有的从i个物品中选, 且选出的糖数的总和%k==j的所有方案的集合
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int w;
        cin>>w;
        for(int j=0;j<k;j++){
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][((j-w)%k+k)%k]+w);
        }
    }
    
    cout<<f[n][0]<<endl;
    return 0;
}
;