皮尔逊相关系数假设检验条件

如果数据不为正态分布，则不可以使用皮尔逊相关系数

如何检验数据是正态分布？

检验数据是正态分布

1. 正态分布JB检验(大样本 n>30)

• 原假设： 随机变量是服从正态分布
• 备选假设： 不服从

这里的$p与0.05比较$是：假设置信水平是$95\%$,所以显著性水平是$1-0.95=0.05$

• 当$p<显著性水平$ $\iff$ $P值<显著性水平$, 则拒绝原假设

S = skewness(x)  % 偏度
K = kurtosis(x)  % 峰度

• 此处的x必须为一个向量

JB检验的代码

要求样本量大于30

[h,p] = jbtext(x,alpha)

• $h=1$ ： 拒绝原假设; $h=0$：不能拒绝原假设
• x：检验的随机变量 — 必须为向量
• alpha： 代表显著性水平
• p：代表概率论与数理统计中的P值

2. Shapiro-wilk夏皮洛-威尔克检验(小样本3<=n<=50)

SPSS中操作

• 分析 --> 描述统计 --> 探索 -->图
  
• 原假设： 随机变量是服从正态分布
• 备选假设： 不服从

这里的$p与0.05比较$是：假设置信水平是$95\%$,所以显著性水平是$1-0.95=0.05$

• 当$p<显著性水平$ $\iff$ $P值<显著性水平$, 则拒绝原假设
• 红线所勾画的显著性代表了我们的$P值$

3. Q-Q图来检测正态分布

qqplot(x)

• x为要检查分布的一个向量
  

若数据不满住正态分布

• 不可以使用皮尔逊相关系数
• 但可以使用斯皮尔曼相关系数

参考资料：数学建模清风视频