题目描述:
求a乘b对p取模的值。
输入:
第一行输入整数a,第二行输入整数b,第三行输入整数p。 0< a , b, p <= 10^18
输出:
输出一个整数,表示a*b mod p的值。
样例输入:
3
4
5
样例输出:
2
由于0< a , b, p <= 10^18,取值差不多就是long long的最大值,(a*b)%m会出现数据溢出的现象,这里通过二进制来解决数据溢出问题:
如何一个数都可以分解为2的多次项加法(即可表达成二进制):
如:15=23+22+21+20=1111
剖析:15 *12%13=(((15 *2^0)%13+(15 *2^1)%13)%13+(15 *2^2%13))+(15 *2^3%)13)%13…
但是这种方法有部分bug:
1、(a * b)%m不能出现a、b、m临界时a,b<m;
2、 a,b取余后出现a,b翻倍越界
其实原理就是计算机组成原理中原码并行乘法,将乘法化简成加法进行运算取模:
代码演示:
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
//a*b%p
typedef long long ll;
ll mil(ll a,ll b,ll p){
ll ans=0;
a%=p;
b%=p;
while(b!=0){
if(b&1){
ans+=a%p;
}
b>>=1;
a=(a<<1)%p;
}
return ans%p;
}
int main(){
ll a,b,p;
cin>>a>>b>>p;
if((a>0&&b<0)||(a<0&&b>0)){
a=abs(a),b=abs(b);
cout<<-mil(a,b,p)<<endl;
}
else{
a=abs(a),b=abs(b);
cout<<mil(a,b,p)<<endl;
}
return 0;
}