计算机组成与体系结构,第3章mooc学习

定点数

补码加、减法与溢出概念
现代计算机中都是使用补码做加减法运算的

1. 基本公式：公式如何证明呢?需要我们分情况进行考虑。
   ⑴ 补码加法的基本公式：
   (X_真值 + Y_真值)_补码=X_补码+Y_补码
   (2)补码减法的基本公式:
   (X_真值 - Y_真值)_补码=X_补码+(-Y)_补码
   运算器设计过程中，加法器既可以实现加法，又可以实现减法（上面公式一定要理解）
   例如，拿减法举个例子:
   
   求(-Y)_补码的技巧:对于求Y_补码,从右向左找到第一个"1",这第一个"1"前面的数全部取反

2. 溢出概念：
   运算过程中数据超出机器字长所能表示范围称为溢出。
   大概理解就是这样:如果机器字长只有8位,按2₈模的意义，如果两个数相加或相减之后位数为9位了，那么肯定会舍去最高位,也就是"1"或"0"自然丢掉,那么舍去最高位(溢出)可能会导致结果发生变化了，从而导致运算错误。
   例如：
   下面两张图中红色背景的字对应的运算发生了溢出。
   我们思考：不论是加法还是减法，只要实际参加操作的两个数符号相同，结果的符号又与之不同时，即为溢出。（看好是实际参加操作的两个数） 下面第二张图的溢出都是参加运算的两个数符号位相同，但由于运算过后舍去最高位，导致符号位发生变化，运算错误。

3. 溢出的检测方法:
   ①对操作数和运算结果的符号位检测
   
   ②利用最高数值位向符号位的进位值和符号位产生的进位值判断溢出
   怎么理解呢：因为溢出只有两种情况，即运算时的操作数符号位为0 0、1 1的时候所以我们就把这两种情况举出例子看一下就可以了，如下图
   举出例子可以发现，只要是C1和C0不相同，那么就会产生溢出，溢出标志为1，我们使用一个异或门就可以了

③双符号位判断溢出
用Zn和Zn+1表示结果的两个符号位
(在双符号位中，其实最左边第一位是符号位，其余均是数值位)

Zn+1Zn =00: 结果为正
Zn+1Zn =01: 正溢出 两个正数相加，也就是符号位都是0 0，相加之后符号位Zn变成1了，再加上前面Zn+1，为0 1，所以是正溢出了。
Zn+1Zn =10: 负溢出
Zn+1Z