（MATLAB）第二十一章 Simulink仿真设计初步

Simulink是MATLAB的重要组成部分，可以非常容易地实现可视化建模，并把理论研究和工程实践有机地结合在一起，不需要书写大量程序，只需要使用鼠标和键盘对已有模块进行简单的操作和设置。

21.1 Simulink简介

Simulink是MATLAB软件的扩展，它提供了集动态系统建模、仿真和综合分析于一体的图形用户环境，是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。它与MATLAB的主要区别在于，其与用户的交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。

Simulink 提供了大量的系统模块，包括信号、运算、显示和系统等多方面的功能，可以创建各种类型的仿真系统，实现丰富的仿真功能。用户也可以定义自己的模块，进一步扩展模型的范围和功能，以满足不同的需求。为了创建大型系统，Simulink 提供了系统分层排列的功能的设计，在Simulink中可以将系统分为从高级到低级的几个层次，每层又可以细分几个部分，每层系统构建完成后，将各层连接起来构成一个完整的系统。模型创建完成之后，可以启动系统的仿真功能分析系统的动态特性，Simulink内置的分析工具包括各种仿真算法、系统线性化、寻求平衡点等，仿真结果可以以图形的方式显示在示波器窗口，以便于用户观察系统的输出结果；Simulink也可以将输出结果以变量的形式保存起来，并输入到MATLAB工作空间中以完成进一步的分析。

Simulink 可以支持多采样频率系统，即不同的系统能够以不同的采样频率进行组合，可以仿真较大、较复杂的系统

1．图形化模型与数学模型间的关系

现实中每个系统都有输入、输出和状态3个基本要素，它们之间随时间变化的数学函数关系即数学模型。图形化模型也体现了输入、输出和状态随时间变化的某种关系。只要这两种关系在数学上是等价的，就可以用图形化模型代替数学模型。

2．图形化模型的仿真过程

Simulink的仿真过程包括以下几个阶段。

(1）模型编译阶段

Simulink 引擎调用模型编译器，将模型翻译成可执行文件。其中编译器主要完成以下任务。

→计算模块参数的表达式，以确定它们的值。

→ 确定信号属性（如名称、数据类型等）。

→传递信号属性，以确定未定义信号的属性。

→优化模块。

→展开模型的继承关系（如子系统）。

→确定模块运行的优先级。

→确定模块的采样时间。

(2）连接阶段

Simulink 引擎按执行次序创建运行列表，初始化每个模块的运行信息。

(3）仿真阶段

Simulink 引擎从仿真的开始到结束，在每一个采样点按运行列表计算各模块的状态和输出。该阶段又分成以下两个子阶段。

→初始化阶段：该阶段只运行一次，用于初始化系统的状态和输出。

→迭代阶段：该阶段在定义的时间段内按采样点间的步长重复运行，并将每次的运算结果用于更新模型。在仿真结束时获得最终的输入、输出和状态值。

21.1.1 Simulink模型的特点

（1）仿真结果的可视化

（2）模型的层次性

（3）可封装子系统

21.1.2 Simulink模型的数据类型

Simulink在仿真开始之前和运行过程中会自动确认模型的类型安全性，以确保该模型产生的代码不会上溢或者下溢。

1. Simulink支持的数据类型

Simulink支持所有的MATLAB内置的数据类型，除此之外，Simulink还支持布尔类型，绝大多数模块都默认double类型的数据，但有些模块需要布尔类型和复数类型。

2. 数据类型的统一

若模块的输入输出支持的数据类型不相同，则在仿真时会弹出错误提示对话框，告知冲突的信号和端口，此时可以尝试在冲突的模块间插入DataTypeConversion（数据类型转换）模块来解决。示例如下：

3. 复数类型

Simulink默认的信号值都是复数，但在实际问题中需要处理复数信号。在Simulink中通常用Real-Image to Complex模块和Magnitude-Angle to Complex模块来建立处理复数信号的模型。如下图示例所示：

21.2 Simulink模块库

21.2.1 常用模块库

1.Commonly Used Blocks库（常用模块库）

模块名	功能
Bus Creator	将输入信号合并成向量信号
Bus Selector	将输入向量分解成多个信号，输入只接收从Mux和BusCreator输出的信号
Constant	输出常量信号
Data Type Conversion	数据类型的转换
DemuX	将输入向量转换成标量或更小的标量
Discrete-Time lntegrator	离散积分器模块
Gain	增益模块
In1	输入模块
Integrator	连续积分模块
Logical Operator	逻辑运算模块
Mux	将输入的向量、标量或矩阵信号合成
Out1	输出模块
Product	乘法器，执行标量、向量或矩阵的乘法
Relational Operator	关系运算，输出布尔类型数据
Saturation	定义输入信号的最大值和最小值
Scope	在示波器中输出
Subsystem	创建子系统
Sum	加法器
Switch	选择器，根据第二个输入信号来选择输出第一个信号还是第三个信号
Terrainator	终止输出，用于防止模型最后的输出端没有接任何模块时报错
Unit Delay	单位时间延迟

2. Continuous库（连续系统库）

模块名	功能
Derivative	数值微分
Integrator	积分器与 Commonly Used Blocks 子库中的同名模块一样
State-Space	创建状态空间模型 dx/dt= Ax + Bu y= Cx+ Du
Transport Delay	定义传输延迟，如果将延迟设置得比仿真步长大，就可以得到更精确的结果
Transfer Fen	用矩阵形式描述的传输函数形
Variable Transport Delay	定义传输延迟，第一个输入接收输入，第二个输入接收延迟时间用
Zero-Pole	矩阵描述系统零点，用向量描述系统极点和增益

21.2.2 子系统及其封装

若模型的结构过于复杂，则需要将功能相关的模块组合在一起形成几个小系统，即子系统,后在这些子系统之间建立连接关系，从而完成整个模块的设计。这种设计方法实现了模型图表的次化，使整个模型变得非常简洁，使用起来非常方便。

用户可以把一个完整的系统按照功能划分为若干个子系统，而每个子系统又可以进一步划分为更小的子系统，由此可以将系统分为多层。

1. 子系统的创建方法

（1）通过子系统模块来创建子系统；

（2）组合已经存在的模块集

2. 封装子系统

21.3 模块的创建

模块是Simulink建模的基本元素，了解各模块的作用是熟练掌握Simulink的基础。下面介绍利用Simulink进行系统建模和仿真的基本步骤。

（1）绘制系统流程图。首先将所要建模的系统根据功能划分为若干子系统，然后用模块来搭建每个子系统；

（2）启动Simulink模块库浏览器，建立一个空白模型窗口；

（3）将所需模块放入空白模型窗口中，将系统流程图的布局连接各模块，并封装子系统；

（4）设置各模块的参数以及仿真有关的各种参数；

（5）保存模型，模型文件的后缀名为.mdl；

（6）运行并调试模型

21.3.1 创建模块文件

21.3.2 模块的基本操作

1. 模块的选择

2. 模块的放置

3. 模块的位置调整

4. 模块的属性编辑

21.3.3 模块参数设置

1. 参数设置

2. 属性设置

示例1：滤波信号输出

示例2：正弦信号输出

21.3.4 模块的连接

1. 直线的连接

2. 直线的编辑

示例1：正弦信号的最大值、最小值输出

示例2：信号输出

21.4 仿真分析

21.4.1 仿真参数设置

（1）Solver（求解器）面板

主要用于设置仿真开始和结束的时间，选择解法器并设置相应的参数。

（2）Data Import/Export（输入/输出数据）面板

21.4.2 仿真的运行和分析

1. 仿真结果输出分析

（1）在模型中将信号输入Scope（示波器）模块或XY Graph模型；

（2）将输出写入To Workspace模块，然后使用MATLAB绘图功能；

（3）将输出写入To File模块，然后使用MATLAB文件读取和绘图功能。

2. 线性化分析

3. 平衡点分析

21.4.3 仿真错误分析

21.5 回调函数

21.6 S函数

S函数(System 函数)是一种描述动态系统的计算机语言，可以用MATLAB、C、C++、Ada和 FORTRAN 语言编写。用mex 命令可将C、C++等语言编写的S函数编译成 MEX文件，从而可以像 MATLAB 中的其他 MEX文件一样，动态地连接到MATLAB。S函数采用一种特殊的调用语法和 Simulink 解法器进行交互，这种交互与解法器和 Simulink 自带模块间的交互十分类似。S函数可以用来描述连续、离散和混杂系统。

S函数是扩展Simulink 功能的强有力的工具，可以实现以下操作：

（1）用多种语言来创建新的通用性的 Simulink 模块；

（2）可以在 User-Defined Functions 模块库的 S-function 模块中通过名称来调用并封装；

（3）将一个系统描述成一个数学方程；

（4）便于图形化仿真；

（5）可以创建代表硬件驱动的模块。

21.7 综合实例——轴系扭转振动仿真

某柴油机4级系统振动方程： $I\ddot{\varphi}+C\dot{\varphi}+K\varphi =T$ 其中， $\varphi$ 轴系各质量点扭振转角位移；轴系节点向量 $ T=1200N·m $ ；轴系转动惯量 $I=\left( 0.002~6.7 \right) kg·m^2$ ，阻尼 $C=13000\left( N·m \right) s/rad$ ，刚度矩阵 $ K=2000N/m $ 。当 $ T=0 $ 时，计算系统自由振动；当 $T\ne 0$ ，计算系统受迫振动。

系统受迫振动微分方程表述为 $5\ddot{\varphi}+13000\dot{\varphi}+2000\varphi =1200$ ，将原微分方程修改为 $\ddot{\varphi}=240-2600\dot{\varphi}-400\varphi$

转化方程组：对于系统受迫振动微分方程 $5\ddot{\varphi}+13000\dot{\varphi}+2000\varphi =t$ ， $ t=2000 $ ，转化为高阶微分方程，这里需要将其转换为一阶微分方程组即状态方程，然后使用函数ode45()进行求解。令 $x_1=\varphi ,\ x_2=\dot{\varphi}$ ，则状态方程为

创建函数文件verderpol.m：

function [xn]=verderpol(t,x)
global mu
xn=[x(2);0.2*mu-400*x(1)-2600*x(2)];
end

在命令行窗口中输入下面的程序：

>> global mu;
>> mu=1200;
>> y0=[1200;0];
>> [t,x]=ode45(@verderpol,[0,1200],y0);
>> subplot(1,2,1);plot(t,x);
>> title('时间响应曲线')
>> xlim([-200,1500])
>> subplot(1,2,2);plot(x(:,1),x(:,2))
>> title('平面曲线')
>> xlim([0,1500])

结果：

参考资料：

[1] 天工在线. MATLAB2020从入门到精通·实战案例版[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2020.