1. 直接插入排序
当插入第 i(i>=1) 个元素时，前面的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此用 array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],… 的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将 array[i] 插入，原来位置上的元素顺序后移。
void Swap(int* x, int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
// 直接插入排序--时间复杂度略小于O(n^2)
// 希尔排序 gap == 1 就是直接插入排序
void InsertSort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
int end = i;
int tmp = arr[end + 1];
while (end >= 0)
{
// 排升序--大的往后放
if (arr[end] > tmp)
{
arr[end + 1] = arr[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + 1] = tmp;
}
}直接插入排序的特性总结
1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高；
2. 时间复杂度：O(N^2)；
3. 空间复杂度：O(1)；
2. 希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是 gap = n/3 + 1），把待排序文件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每一组内的记录进行排序，然后 gap = gap/3 + 1 得到下一个整数，再将数组分成各组，进行插入排序，当 gap = 1 时，就相当于直接插入排序。
它是在直接插入排序算法的基础上进行改进而来的，综合来说它的效率肯定是要高于直接插入排序算法的。
void Swap(int* x, int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
// 希尔排序--O(n^1.3)
void ShellSort(int* arr, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int tmp = arr[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (arr[end] > tmp)
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;
}
}
}希尔排序的特性总结
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化；
2. 当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果；
3. 时间复杂度大约是O(n^1.3)；
3. 直接选择排序
1. 在元素集合 array[i]~array[n-1] 中选择关键码最大(小)的数据元素；
2. 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后⼀个（第⼀个）元素
交换；
3. 在剩余的 array[i]~array[n-2]（array[i+1]~array[n-1]） 集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素；
// 直接选择排序--O(n^2)
void SelectSort(int* arr, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mini = begin, maxi = begin;
for (int i = begin; i <= end; ++i)
{
if (arr[i] < arr[mini])
{
mini = i;
}
if (arr[i] > arr[maxi])
{
maxi = i;
}
}
// mini == begin 和 maxi == end情况
if (maxi == begin)
{
maxi = mini;
}
Swap(&arr[mini], &arr[begin]);
Swap(&arr[maxi], &arr[end]);
++begin;
--end;
}
}4. 堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
void Swap(int* x, int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
// 向下调整
void AdjustDown(int* arr, int parent, int n)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
// 先找最大的孩子--排升序--建大堆
if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child])
{
++child;
}
if (arr[child] > arr[parent])
{
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
// 堆排序--O(nlogn)
void HeapSort(int* arr, int n)
{
// 向下调整
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i) // O(n)
{
AdjustDown(arr, i, n); // O(logn)
}
// 排升序--建大堆
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&arr[0], &arr[end]);
AdjustDown(arr, 0, end);
--end;
}
}5. 冒泡排序
冒泡排序是⼀种最基础的交换排序，之所以叫做冒泡排序，因为每⼀个元素都可以像小气泡一样，根据自身大小一点一点向数组的一侧移动。
void Swap(int* x, int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
// 冒泡排序--O(n^2)
void BubbleSort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
int change = 1;
for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j)
{
// 排升序--大的往后放
if (arr[j] > arr[j + 1])
{
change = 0;
Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
}
}
if (change == 1)
break;
}
}6. 快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的⼀种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
快速排序实现主框架：
// 快速排序
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
// 找基准值
int key = _QuickSort(arr, left, right);
// 二分思想--二叉树前序遍历思想
// [left, key-1] key [key+1, right]
QuickSort(arr, left, key - 1);
QuickSort(arr, key + 1, right);
}将区间中的元素进行划分的 _QuickSort 方法主要有以下几种实现方式：
6.1 hoare版本
算法思路：
1）创建左右指针，确定基准值；
2）从左向右找出比基准值大的数据，从右向左找出比基准值小的数据，左右指针数据交换，进入下次循环；
问题1：为什么跳出循环后right位置的值一定不大于key？
当 left > right 时，即 right 走到 left 的左侧，而 left 扫描过的数据均不大于 key，因此 right 此时指向的数据⼀定不大于key。
问题2：为什么 left 和 right 指定的数据和 key 值相等时也要交换？
相等的值参与交换确实有⼀些额外消耗。实际还有各种复杂的场景，假设数组中的数据大量重复时，无法进行有效的分割排序。
// 左右指针法
int _QuickSort1(int* arr, int left, int right)
{
int key = left; // 基准值
++left;
while (left <= right)
{
// right：从右往左找比基准值要小的数据
// 比基准值大right就--
while (left <= right && arr[right] > arr[key])
{
--right;
}
// left：从左往右找比基准值要大的数据
// 比基准值小left就++
while (left <= right && arr[left] < arr[key])
{
++left;
}
// left和right交换，left、right与基准值相等也要交换
if (left <= right)
{
Swap(&arr[left++], &arr[right--]);
}
}
// 基准值key与right交换
Swap(&arr[key], &arr[right]);
// 返回基准值
return right;
}6.2 挖坑法
思路：
创建左右指针。首先从右向左找出比基准小的数据，找到后立即放入左边坑中，当前位置变为新的"坑"，然后从左向右找出比基准大的数据，找到后立即放入右边坑中，当前位置变为新的"坑"，结束循环后将最开始存储的分界值放⼊当前的"坑"中，返回当前"坑"下标（即分界值下标）
// 挖坑法
int _QuickSort2(int* arr, int left, int right)
{
// 起始坑位--left
int hole = left;
// 保存起始坑位的内容
int key = arr[hole];
//left++; // err--left这里不能++，++后填坑的位置会有问题
while (left < right)
{
// right：找比坑位的值小
// 比坑位的值大或者相等就不填坑，且right--
while (left < right && arr[right] >= key)
{
--right;
}
arr[hole] = arr[right]; // right下标的值去填坑
hole = right; // right下标的位置作为新的坑
// left：找比坑位的值大
// 比坑位的值小或者相等就不填坑，且left++
while (left < right && arr[left] <= key)
{
++left;
}
arr[hole] = arr[left]; // left下标的值去填坑
hole = left; // left下标的位置作为新的坑
}
arr[hole] = key; // 把起始坑位保存的数据去填坑
return hole;
}6.3 lomuto前后指针
思路：创建前后指针，从左往右找比基准值小的进行交换，使得小的都排在基准值的左边。
// 双指针法--前后指针法
int _QuickSort3(int* arr, int left, int right)
{
int prev = left, cur = prev + 1;
int key = left;
while (cur <= right)
{
if (arr[cur] < arr[key] && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[cur], &arr[prev]);
}
++cur;
}
// cur已经越界--key基准值根prev交换
Swap(&arr[prev], &arr[key]);
return prev;
}6.4 非递归版本
借助数据结构栈：数据结构--栈-CSDN博客
// 快排--非递归版本--借助数据结构--栈
void QuickSortNonR(int* arr, int left, int right)
{
ST st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, left);
while (!StackEmpty(&st))
{
// 取栈顶元素两次
int begin = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int end = StackTop(&st);
StackPop(&st);
// 对区间[begin, end]找基准值--双指针法--前后指针
int prev = begin, cur = prev + 1;
int key = begin;
while (cur <= right)
{
if (arr[cur] < arr[key] && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[cur], &arr[prev]);
}
++cur;
}
// cur已经越界--key基准值根prev交换
Swap(&arr[prev], &arr[key]);
key = prev;
// 此时基准值的下标：key
// 划分左右序列：[begin, key-1] [key+1, end]
if (key + 1 < end) // 右区间
{
StackPush(&st, end);
StackPush(&st, key + 1);
}
if (key - 1 > begin) // 左区间
{
StackPush(&st, key - 1);
StackPush(&st, begin);
}
}
StackDestroy(&st);
}快速排序特性总结：
1. 时间复杂度：O(nlogn)
2. 空间复杂度：O(logn)
7. 归并排序
归并排序算法思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的⼀种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的⼀个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：
7.1 递归版本
// 归并排序子程序
void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* tmp)
{
if (left >= right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
// 根据mid划分成两个序列：[left, mid] [mid+1, right]
_MergeSort(arr, left, mid, tmp);
_MergeSort(arr, mid + 1, right, tmp);
// 合并[left, mid] [mid+1， right]
int begin1 = left, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = right;
int index = begin1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (arr[begin1] < arr[begin2])
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
}
// 可能存在第一个序列中的数据没有全部放到tmp中
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
// 可能存在第二个序列中的数据没有全部放到tmp中
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
// 将tmp中数据挪回arr数组中
for (int i = left; i <= right; ++i)
{
arr[i] = tmp[i];
}
}
// 归并排序--O(nlogn)
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail!\n");
exit(-1);
}
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
}7.2 非递归版本
// 归并排序--非递归版本
void MergeSortNonR(int* arr, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail!\n");
exit(-1);
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
// 根据gap划分组，两两一合并
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
// [i, i+gap-1] [i+gap, i+2*gap-1]
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
// 第二组都越界不存在，这一组就不需要归并
if (begin2 >= n)
{
break;
}
// 第二的组begin2没越界，end2越界了，需要修正一下，继续归并
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
int index = begin1;
// 两个有序序列进行合并
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (arr[begin1] < arr[begin2])
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
}
// 第一组还有数据
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
// 第二组还有数据
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
// 导入到原数组中
memcpy(arr + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}归并排序特性总结：
1. 时间复杂度：O(nlogn)
2. 空间复杂度：O(n)
8. 计数排序
计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。
操作步骤：
1）统计相同元素出现次数；
2）根据统计的结果将序列回收到原来的序列中；
// 计数排序--O(n+range)
void CountSort(int* arr, int n)
{
int min = arr[0], max = arr[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
// 找最大值
if (arr[i] > max)
{
max = arr[i];
}
// 找最小值
if (arr[i] < min)
{
min = arr[i];
}
}
// max min
int range = max - min + 1;
int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
if (count == NULL)
{
perror("calloc fail!\n");
exit(-1);
}
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
count[arr[i] - min]++;
}
// 将count中出现的次数还原到原数组中
int index = 0;
for (int i = 0; i < range; ++i)
{
while (count[i]--)
{
arr[index++] = i + min;
}
}
}完