树的基本知识

树的结构

树结构是一种数据结构，由节点以及连接节点的边构成。

1：如果一棵树具有根节点，那么称其为有根树
2：没有子节点的节点称其为叶节点（5, 7，8，9，10）
3：除叶节点外的，称为内部节点
4：有根树中节点拥有的子节点个数称为该节点的度，如1的度为3
5：从根节点到节点x的路径长度称为节点x的深度，从节点x到叶节点的距离称为节点x的高。

二叉树

如果一棵树具有根节点，且每个节点的子节点的个数都不超过2，那么该树就是二叉树（各个节点之间不含有相同子节点）

二叉树的性质

1:第i层的最大节点数为2^(i-1),i>=1;
2:深度为k的二叉树所拥有的节点数不超过2^k-1;(等比数列求和)
3:对于任何非空二叉树，叶节点的数目是度为2的节点的总数加一。
证明：
我们从根节点出发，此时度为2的节点为0，叶节点为1；如果增加一个节点，那么度为2的节点数不会增加，叶节点数也还是1，如果增加两个节点，度为2的节点数为1，但是叶节点数为2.无论如何，要想增加一个度为2的节点，势必增加2个度为0的点，但是两者之差恒为1
4：对于二叉树的任意一个节点，设其下标为x，左子树为2x，右子树为2x+1。
证明：