1. SIoU

1.1 原理

有关IoU损失函数，如(GIoU, DIoU, CIoU)没有考虑到真实框与预测框框之间的方向，导致收敛速度较慢，对此SIoU引入真实框和预测框之间的向量角度，重新定义相关损失函数，具体包含四个部分：
（1）角度损失(Angle cost)，定义如下

$$\Lambda =1-2\ast {\sin }^2(\arcsin (\frac{c_h}{\sigma })-\frac{\pi }{4})=\cos (2\ast (\arcsin (\frac{c_h}{\sigma })-\frac{\pi }{4}))$$
其中$c_h$为真实框和预测框中心点的高度差，$\sigma$为真实框和预测框中心点的距离，事实上$\arcsin (\frac{c_h}{\sigma })$等于角度$\alpha$
$$\frac{c_h}{\sigma }=\sin (\alpha )$$
$$\sigma =\sqrt{(b_{c_x}^{gt}-b_{c_x}{)}^2+(b_{c_y}^{gt}-b_{c_y}{)}^2}$$
$$c_h=\max (b_{c_y}^{gt},b_{c_y})-\min (b_{c_y}^{gt},b_{c_y})$$

$(b_{c_x}^{gt},b_{c_y}^{gt})$为真实框中心坐标$(b_{c_x},b_{c_y})$为预测框中心坐标，可以注意到当$\alpha$为$\frac{\pi }{2}$或0时，角度损失为0，在训练过程中若$\alpha <\frac{\pi }{4}$，则最小化$\alpha$，否则最小化$\beta$

（2）距离损失(Distance cost)，定义如下：

$$\Delta =\sum _{t=x,y}(1-e^{-\gamma {\rho }_t})=2-e^{-\gamma {\rho }_x}-e^{-\gamma {\rho }_y}$$
其中：
$${\rho }_x=(\frac{b_{c_x}^{gt}-b_{c_x}}{c_w}{)}^2,{\rho }_y=(\frac{b_{c_y}^{gt}-b_{c_y}}{c_h}{)}^2\gamma =2-\Lambda$$
注意：这里的$(c_w,c_h)$为真实框和预测框最小外接矩形的宽和高

（3）形状损失(Shape cost)，定义如下：
$$\Omega =\sum _{t=w,h}(1-e^{-w_t}{)}^{\theta }=(1-e^{-w_w}{)}^{\theta }+(1-e^{-w_h}{)}^{\theta }$$
其中：
$$w_w=\frac{|w-w^{gt}|}{\max (w,w^{gt})},w_h=\frac{|h-h^{gt}|}{\max (h,h^{gt})}$$
$(w,h)$和$(w^{gt},h^{gt})$分别为预测框和真实框的宽和高，$\theta$控制对形状损失的关注程度，为了避免过于关注形状损失而降低对预测框的移动，作者使用遗传算法计算出$\theta$接近4，因此作者定于$\theta$参数范围为[2, 6]

（4）IoU损失(IoU cost)

$$IoU=\frac{交集A}{并集B}$$

综上所诉，最终SIoU损失函数定义如下：
$$Los{s}_{SIoU}=1-IoU+\frac{\Delta +\Omega }{2}$$

1.2 代码实现

有关SIoU得代码实现如下(来源美团yolov6)：

elif self.iou_type == 'siou':
	# SIoU Loss https://arxiv.org/pdf/2205.12740.pdf
	'''
	预测框和真实框坐标形式为xyxy，即左下右上角坐标或左上右下角坐标
	'''
	s_cw = (b2_x1 + b2_x2 - b1_x1 - b1_x2) * 0.5 #真实框和预测框中心点的宽度差
	s_ch = (b2_y1 + b2_y2 - b1_y1 - b1_y2) * 0.5 #真实框和预测框中心点的高度差
	sigma = torch.pow(s_cw ** 2 + s_ch ** 2, 0.5) #真实框和预测框中心点的距离
	sin_alpha_1 = torch.abs(s_cw) / sigma #真实框和预测框中心点的夹角β
	sin_alpha_2 = torch.abs(s_ch) / sigma #真实框和预测框中心点的夹角α
	threshold = pow(2, 0.5) / 2 #夹角阈值
	sin_alpha = torch.where(sin_alpha_1 > threshold, sin_alpha_2, sin_alpha_1) #α大于45°则考虑优化β，否则优化α
	angle_cost = torch.cos(torch.arcsin(sin_alpha) * 2 - math.pi / 2) #角度损失
	rho_x = (s_cw / cw) ** 2 
	rho_y = (s_ch / ch) ** 2
	gamma = angle_cost - 2
	distance_cost = 2 - torch.exp(gamma * rho_x) - torch.exp(gamma * rho_y) #距离损失
	omiga_w = torch.abs(w1 - w2) / torch.max(w1, w2)
	omiga_h = torch.abs(h1 - h2) / torch.max(h1, h2)
	shape_cost = torch.pow(1 - torch.exp(-1 * omiga_w), 4) + torch.pow(1 - torch.exp(-1 * omiga_h), 4) #形状损失
	iou = iou - 0.5 * (distance_cost + shape_cost) #siou

loss = 1.0 - iou